Giải PT \(\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{x^2-7x+14}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
0
KH
0
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
19 tháng 2 2022
đk -3 =< x =< 10
\(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{10-x}-3=x^2-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{10-x-9}{\sqrt{10-x}+3}=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{1-x}{\sqrt{10-x}+3}=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+3}-x+6\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=1\)(tm)
27 tháng 11 2018
ĐK \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+x+2\sqrt{x\left(x+7\right)}+x+7=42\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=42\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)-42=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\\\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=-7\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x\left(x+7\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x}=29-2x\)
bình phương 2 vế
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+7x\right)=4x^2-116x+841\)
\(\Leftrightarrow4x^2+28x=4x^2-116x+841\)
\(\Leftrightarrow144x=841\Leftrightarrow x=\dfrac{841}{144}\)
- đk : \(x^2-x-2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\left(1\right)\)
- đặt u = x - 2 => x = u + 2 . Khi đó pt trở thành :
\(\sqrt{u^2+2u}+\sqrt{u^2-3u+4}=2\)
\(\Leftrightarrow2u^2-u+4+2\sqrt{\left(u^2+2u\right)\left(u^2-3u+4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(u^2+2u\right)\left(u^2-3u+4\right)=\left(u-2u^2\right)^2\)( đk : \(u-2u^2\ge0\)(2))
\(\Leftrightarrow4\left(u^4-u^3-u^2+8u\right)=4u^4-4u^3+u^2\)
\(\Leftrightarrow-5u^2+32u=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=0\\u=\frac{32}{4}\end{cases}}\)( tm (2) )
Với u = 0 ; x = 2 ( tmđk 1 )
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của pt
đk: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-1\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{x^2-7x+14}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-x-2}}+\frac{x^2-7x+14-4}{\sqrt{x^2-7x+14}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-x-2}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-7x+14}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x-2}}+\frac{x-5}{\sqrt{x^2-7x+14}+2}\right)=0\)
Xét linh tinh thì cái BT có căn chắc luôn dương hoặc âm
=> x - 2 = 0 => x = 2