Cho A = 5+5^2+5^3+...+5^100
Chứng minh A là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tính tổng của dãy số A=5+5^2+5^3+…+5^100, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân. Công thức này là: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó S là tổng của cấp số nhân, a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng. Trong trường hợp này, a = 5, r = 5 và n = 100. Áp dụng công thức, ta có: S = 5 * (5^100 - 1) / (5 - 1) Bạn có thể tính giá trị của S bằng cách sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán trực tuyến.
A=5+52+53+....+52019
=> 5A=5(5+52+53+.....+52019)
=> 5A=52+53+54+....+52020
=> 5A-A=(52+53+54+....+52020)-(5+52+53+.....+52019)
=> 4A=52020-5
=> 4A+5=52020-5+5=52020
Vì 52020 chia hết cho 5 => 4A+5 là số chính phương (đpcm)
\(A=5+5^2+5^3+....+5^{2019}\)
\(5A=5^2+5^3+5^4+....+5^{2020}\)
\(5A-A=5^{2020}-5\)
=> 4A+5=52020-5+5=52020 = (51010)2
=> đpcm
a)Có A=5+52+53+...+52016
=>5A=52+53+...+52017
=>4A=5A-A=52017-5
=>4A+5=52017-5+5=52017=5x
=>x=2017
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
=>ĐPCM
a)M=5+5^2+5^3+.....+5^100
=>5M=52+53+54+....+5101
=>5M-M=52+53+54+....+5101-5-52-53-...-5100=>4M=5101-5
=>M\(=\frac{5^{101}-5}{4}\)
=>Q=20M+25=\(20.\frac{5^{101}-5}{4}+25=5.\left(5^{101}-5\right)+25=5^{102}-25+25\)
=5102=(551)2 là số chính phương
Vậy Q là số chính phương
b)5^x+1.5^x+2.5^x+3=20M+25
sai đề
đề khó hiểu quá bạn : còn Q= 20 M + 25 là sao vậy
=> đề khó hiểu