\(Ch\text{ứng}\)\(minh\)\(r\text{ằng}\)\(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
J
4 tháng 4 2018
(Do phải chứng minh \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)nên ta phải chứng minh hai chiều nhé)
Ta có : \(10a+b=17\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)
Ta lại có : \(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)
\(=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a⋮17\)mà \(2\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow3a+2b⋮17\)
Ta có : \(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)
\(=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a⋮17\)mà \(3a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)
Do \(\left(2,17\right)=1\Rightarrow10a+b⋮17\)
Vậy \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)
MD
2
2 tháng 2 2018
Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
Vì \(17⋮17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
Vì \(3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)⋮17\)
Mà (2,10) = 1\(\Rightarrow10a+b⋮17\)
⇒ 3a+2b ⋮ 17 ⇌ 10a + b⋮ 17 ( đpcm )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2018
Lời giải:
Đây là bài chứng minh 2 chiều (\(\Leftrightarrow )\). Vì vậy, làm như bạn Thủy thì chỉ chứng minh được một chiều thuận thôi.
Ta có:
\(3a+2b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 9(3a+2b)\vdots 17\) (do \(9,17\) nguyên tố cùng nhau)
\(\Leftrightarrow 27a+18b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 27a+18b-17(a+b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+b\vdots 17\)
Bài toán hai chiều được chứng minh.
4 tháng 4 2016
sory anh nha em mới chỉ học lớp 5 mà thôi xin anh thông cảm !
TM
1
13 tháng 1 2016
Ta có: ab = 10a +b
Đặt 10a+ b là c , 3a +2b là d
Xét biểu thức: 2c - d = 2(10a +b) - (3a + 2b)
= 20a + 2b -3a -2b
= 17a Chia hết cho 17
= > 2(10a +b) - (3a + 2b) chia hết cho 17
mà 3a +2b chia hết cho 17 => 2(10a +b) chia hết cho 17
mà (2,17) = 1 => 10a + b chia hết cho 17
=> ab chia hết cho 17
Vậy ab chia hết cho 17 khi và chỉ khi ( 3a + 2b ) chia hết cho 17
Nhớ tick đúng cho mình nhé
TT
0
5 tháng 1 2016
3a + 2b chia hết cho 17
3a + 2b +17a chia hết cho 17
20a + 2b chia hết cho 17
2(10a + b) chia hết cho 17
UCLN(2 , 17) = 1
10a + b chia hết cho 17
=> ĐPCM
JC
17 tháng 1 2016
Ta có: 2(10a+b)=20a+2b
Có: 20a+2b-(3a+2b)=20a+2b-3a-2b=20a-3a+(2b-2b)=17a
Vì 17 chia hết cho 17 nên 17a chia hết cho 17
Hay 20a+2b-(3a+2b) chia hết cho 17
Mà 3a+2b chia hết cho 17 nên 20a+2b chia hết cho 17
Hay 2(10a+b) chia hết cho 17
Mà 2 và 17 là 2 số nguyên tố chùng nhau
nên 10a+b chia hết cho 17
Vậy 10a+b chia hết cho 17 khi 3a+2b chia hết cho 17
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$
$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$
$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)
Ta có đpcm.
Ta có :
\(3a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow27a+18b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(17a+17b\right)+\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow10a+b⋮17\)(1)
Ta có :
\(10a+b⋮17\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow20a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow17a+3a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow3a+2b⋮17\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)(đpcm)
_Chúc bạn học tốt_