KN căn bậc ba
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1 :
Căn bậc ba của một số x là số a sao cho a3 = x .
Câu 2 :
+ ) \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)
+ ) \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
+ ) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)
Câu 3 :
+ Căn bậc ba của số dương là số dương .
+ Căn bậc ba của số âm là số âm .
+ Căn bậc ba của số 0 là chính số 0 .
Câu 4 :
Mỗi số chỉ có duy nhấ một căn bậc ba .
Câu 5 :
CĂN BẬC HAI |
CĂN BẬC BA |
+ Mỗi số có hai căn bậc hai + Với số dương thì mới có căn bậc hai . |
+ Mỗi số có một căn bậc ba + Với số âm hoặc dương thì đều có căn bậc ba .
|
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\sqrt[3]{(a+b).\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left ( \frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3} \right )\)
Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow A\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left [ \frac{2(a+b+c)+4}{3} \right ]=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong toán học, căn bậc ba của một số x là một số a sao cho a3 = x Tất cả số thực (trừ số không) có chính xác một căn bậc ba số thực và một cặp căn bậc 3 số phức (complex conjugate), và tất cả số phức (trừ số 0) có 3 giá trị căn bậc ba phức.