Cho hình tahng ABCD, đáy nhỏ AB, AD vuông CD và AD=CD. Vẽ đường cao BH. Trên tia đối của tia DA lấy K sao cho DK=CH. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC vuoog CK
b) \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CE^2}+\frac{1}{CB^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
Do \(AD\perp CD\Rightarrow\) hình thang ABCD vuông tại A và D
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AD=BH\) \(\Rightarrow BH=CD\)
Xét hai tam giác vuông BCH và CKD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=CD\\DK=CH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BCH=\Delta CKD\left(c.g.c\right)\) (1)
\(\Rightarrow\widehat{DCK}=\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=\widehat{BCH}+\widehat{HBC}=90^0\)
\(\Rightarrow BC\perp CK\)
b. Cũng từ (1) ta suy ra \(CB=CK\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ECK với đường cao CD:
\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CK^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CB^2}\) (đpcm)
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
30 tháng 7 2023
a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD
=>ΔCAB=ΔCAD
b: Xét ΔMDK và ΔMCB có
góc DMK=góc CMB
MD=MC
góc MDK=góc MCB
=>ΔMDK=ΔMCB
=>DK=CB
BC+BD=BD+DK>BK
29 tháng 1
a: Trên tia BH có HB=HD
nên HB và HD là hai tia đối nhau
mà HB và HC là hai tia đối nhau
nên HD và HC là hai tia trùng nhau
=>\(D\in HC\)
b: Đề sai rồi bạn
