Cho tam giác ABC, H là trực tâm, O la tâm đường tròn ngoại tiếp.M là trung điểm BC,N là trung điểm AH.CMR: Trọng tâm tam giác ABC và OMN trùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 4 2019
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF.
Đáp án B
17 tháng 9 2023
a)
Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b)
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
3 tháng 4 2023
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM
=>H,G,O thẳng hàng
VC
19 tháng 4 2021
Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,
24 tháng 8 2021
ghghhggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC. Từ A kẻ đường kính AK của (O), nối K vs B &C
2 đoạn AM và ON gặp nhau ở điểm I.
Xét đường tròn (O) có đường kính AK, 2 điểm B & C cùng thuộc đường tròn (O)
=> AB vuông BK và AC vuông CK. Mà CH vuông A; BH vuông AC
=> BH//CK; CH//BK (Quan hệ //, vuông góc) => Tứ giác BHCK là hình bình hành.
Ta có M là trung điểm đường chéo BC của hbh BHCK => M là trung điểm HK
Xét \(\Delta\)AKH: O là trung điểm AK; M là trung điểm HK => OM là đường trung bình \(\Delta\)AKH
=> OM//AH và OM=1/2.AH. Lại có: AN=NH=1/2.AH => OM//AN và OM=AN
=> Tứ giác AOMN là hbh. Do I là giao điểm 2 đg chéo nên I là trung điểm ON và AM
=> MI là trung tuyến \(\Delta\)OMN
Ta thấy: G là trọng tâm \(\Delta\)ABC => MG=1/3.AM. Mà AM=2.MI
=> MG=1/3.2.MI=2/3.MI. Xét \(\Delta\)OMN có: Trung tuyến MI, điểm G thuộc MI
Và MG=2/3.MI (cmt) => G là trọng tâm của \(\Delta\)OMN. Mà G cũng là trọng tâm \(\Delta\)ABC
=> 2 tam giác ABC và OMN có chung 1 trọng tâm G (đpcm).