cho (P) = \(x^2\) (d) =\(3x+m^2-1\)
gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ giao điểm của (P) và (d) tìm m để \(|x_1|+2|x_2|=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Lời giải:
a. PT hoành độ giao điểm: $x^2-2(m+2)x-m^2-7=0(*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=(m+2)^2+m^2+7>0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$)
Vậy (d), (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi $M\in\mathbb{R}$
b.
$x_1,x_2$ chính là 2 nghiệm của $(*)$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+2)$
$x_1x_2=-(m^2+7)$
Khi đó:
$x_1^2+x_2^2=x_1x_2+12$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+12$
$\Leftrightarrow 4(m+2)^2=-3(m^2+7)+12$
$\Leftrightarrow 7m^2+16m+25=0$
PT này vô nghiệm nên không tồn tại $m$ thỏa đk đã cho
29 tháng 12 2023
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
K
6 tháng 7 2020
a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0,\forall m\) (vì \(m^2\ge0\))
=> (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí Vi-ét: \(S=x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\)
\(x_1^2-x_2^2=x_1-x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=x_1-x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=1\Leftrightarrow2m+2=1\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài
3 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{9+3}{4\cdot1\left(-3\right)}=\dfrac{12}{-12}=-1\)
18 tháng 1
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(=m^2-4m+20\)
\(=m^2-4m+4+16=\left(m-2\right)^2+16>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=m-x_2=m-1+m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=m-5\)
=>\(\left(1-m\right)\left(2m-1\right)=m-5\)
=>\(2m-1-2m^2+m-m+5=0\)
=>\(-2m^2+2m+4=0\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(nhận\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3^2-2.1=7\)