Bài 1a) Cm: (x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz với mọi x.y.zb) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Cm a,b,c >= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)Bài 2: Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. Cm:a) a2b + c + b2c + a + c2a + b <= a3 + b3 + c3 + 3abcb) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a+b)2 > a3 + b3 +...
Đọc tiếp
Bài 1
a) Cm: (x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz với mọi x.y.z
b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Cm a,b,c >= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
Bài 2: Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. Cm:
a) a2b + c + b2c + a + c2a + b <= a3 + b3 + c3 + 3abc
b) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a+b)2 > a3 + b3 + c33
a)Áp dụng bđt cô si Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)
Nên : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{xy.yz.xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)