Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường (O).a. CM: Tứ giác MAOB nội tiếp và MO vuông góc ABb. CM: Tam giác AMB đều và tính AM theo Rc....

Cho đường tròn (O; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). Chứng minh:

1. Tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H

2. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R

3. MA.MB = MH.MO

#Toán lớp 9

0

TP

Thu Pham

4 tháng 5 2018

Cho đường tròn ( O;R ), M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B ( A nằm giữa M và O ). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O), H là giao điểm của MO với CD. Chứng minh:

a. Tứ giác MCOD nội tiếp, MO vuông góc CD

b. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R

c. MA.MB=MH.MO

#Toán lớp 9

0

TT

THCS Thanh Ha Hoang Phuong Anh

9 tháng 1

Cho (O;R) , M là điểm nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn tại A và B . cmr : Tam giác MAB đều; b) Gọi C là giao điểm của MO với (O). Tính diện tích tứ giác AOBC. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt BM tại D. CMR: DC là tiếp tuyến của (O)

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

9 tháng 1

a/

Xét tg vuông AMO có

\(\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AMO}=30^o\)

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MO chung; OA=OB=R => tg AMO = tg BMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=30^o\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=\widehat{AMB}=30^o+30^o=60^o\)

Xét tg MAB có

tg AMO = tg BMO (cmt) => MA=MB => tg MAB cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có

\(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=180^o-\widehat{AMB}=180^0-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{MAB}=120^o\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=120^o:2=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=60^o\) => tg MAB là tg đều

b/ Gọi H là giao của MO với AB

\(\Rightarrow AB\perp MO;HA=HB\) (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm)

Ta có

\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}.HA.OC;S_{BOC}=\dfrac{1}{2}.HB.OC\) mà HA=HB (cmt)

\(\Rightarrow S_{AOC}=S_{BOC}\)

\(S_{AOBC}=S_{AOC}+S_{BOC}=2.S_{AOC}=HA.OC\)

Xét tg vuông AMO có

\(AO^2=OH.MO\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{AO^2}{MO}=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)

Ta có

\(MH=MO-OH=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}\)

Ta có

\(HA^2=MH.OH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow HA=\sqrt{MH.OH}=\sqrt{\dfrac{3R}{2}.\dfrac{R}{2}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{AOBC}=HA.OC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}.R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

c/

Ta có

\(MA\perp OA;OD\perp OA\) => MA//OD

\(\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{AMO}=30^o\) (góc so le trong)

Xét tg vuông BMO có

\(\widehat{MOB}=90^o-\widehat{OMB}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOB}-\widehat{MOD}=60^o-30^o=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MOD}=\widehat{BOD}=30^o\)

Xét tg BOD và tg COD có

\(OB=OC=R\)

OD chung

\(\widehat{BOD}=\widehat{MOD}\) (cmt)

=> tg BOD = tg COD (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o\Rightarrow CD\perp OC\)

=> CD là tiếp tuyến với (O)

Đúng(2)

NT

Nguyễn Tiến Đạt

27 tháng 9 2021

Cho đường tròn (O,R cm), điểm M nằm ngoài đường tròn cách O một khoảng 2R cm. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. a) Chứng minh MO vuông góc với AB (đã làm) b) Tính AB theo R c) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích d) Tia AO cắt đường tròn tại C, tứ giác CBMO là tứ giác gì? Tại sao?Giúp mình với mình đang cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 9 2021

b: Gọi giao điểm của OM và AB là H

Suy ra: H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có

\(OM^2=OA^2+AM^2\)

\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM

nên \(AH\cdot OM=OA\cdot AM\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot2\cdot R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

c: Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

Đúng(0)

TT

Trần Tuấn Trọng

19 tháng 4 2018

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). gọi H là giao điểm của OM và ABa) CM Tứ giác AOBM nội tiếpb CM: MH.MO=MC.MDc) tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA ,MB theo thứ tự tại E và F Đường vuông góc với MO tại O cắt 2 tiếp tuyến MA ,MB tai P và Q .CM góc POE =góc OFQd) CM PE+QF>=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KT

Kim Tuyền

28 tháng 8 2023

Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MB ( B là các tiếp điểm ). Vẽ dây BC vuông góc với OM tại H

a) C/m: BH = HC và OH là tia phân giác của góc BOC

b) C/m MB = MC và OC vuông góc với CM

c) Tính diện tích tứ giác OBMC theo R

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

=>HB=HC

b: Xét ΔMBC có

MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔMBC cân tại M

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

góc BOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>góc OCM=góc OBM=90 độ

=>OC vuông góc CM

c: ΔOMB vuông tại B

=>OB^2+BM^2=OM^2

=>BM=R*căn 3

\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)

Đúng(0)

VI

VKook is my love

5 tháng 11 2019

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=2R. Vẽ các tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (A,B là hai tiếp điểm)

a, Cm tgiac MAB là tgiac đều

b, Tính Smab theo R

c, Tia MO cắt (O) tại H và K (H nằm giữa M,K). Từ O vẽ ON vg góc với AK. CM B,O,N thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

TN

Tiến Nguyễn Hợp

13 tháng 4 2016

cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là 1 điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB. Gọi E là giao điểm của AB và OM

1) CM: tứ giác MAOB là tứ giác nt

2) tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3

3) kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D( C nằm giữa M và D). CM: EA là tia phân giác gó CED

#Toán lớp 9

3

SL

s2 Lắc Lư s2

13 tháng 4 2016

c> ta có OM.EM=MC.MD vì = AM^2

=> tam giác đồng dạng

=> góc E= goác ODM

=> tứ giác OECD nt

=> góc DEO=DCO

mà DCO=ODC và ODC=CEM => .... tự nhìn nốt

Đúng(0)

SL

s2 Lắc Lư s2

13 tháng 4 2016

câu a thì thôi nhá

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP