Tìm x,y,z biết:
x/2=y/3, y/4=z/7 và 2x-y+z=50
Giups mik với, làm ơn (ghi rõ cách làm hộ mik)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x/3 = y/2 = z/5 = 2y/4 = 2y- z/4-5 = -3/-1 = 3
x/3 = 3 suy ra x=9 ; y/2 = 3 suy ra y=6 ; z/5 = 3 suy ra z=15
Vậy x=3 ; y=6 ; z=15
b) x/2 = y/2 suy ra x/6 = y/15 (nhân vs 3) ; y/3 = z/7 suy ra y/15 = z/35 (nhân vs 5) . Suy ra x/6 = y/15 = z/35
x/6 = y/15 = z/35 = 2x/12 = 3y/45 = 2x+ 3y- z/ 12+ 45- 35 = 22/22 =1
x/6 = 1 suy ra x=6 ; y/15 = 1 suy ra y=15 ; z/35 = 1 suy ra =35
Vậy x=6 ; y=15 ; z= 35
Ta có: x/3 =y/4 , x/2 =z/5
Suy ra :x/6=y/8,x/6=z/15
Suy ra :x/6=y/8=z/15
Suy ra:2x/12=y/8=z/15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
x/6=y/8=z/15=2x+y-z/12+8-15=-25/5=-5(vì 2x +y - z =-25)
Vậy x=-5.6=-30
y=-5.8=-40
z-=.5.15=-75
làm giúp mk bài này nhá 0+1+2+...+2017 có bao nhiêu số hạng
a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)
b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow16k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
a)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)
b)
\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)
Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$
Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$
c)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra :
\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)
Mặt khác :
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)
Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)
nên suy ra: \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)
Từ 2x=3y=4z \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}\)=\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{3}\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{6}\) =\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{3}\)= \(\frac{y-x+z}{4-6+3}\)=\(\frac{2013}{1}\)= 2013
\(\Rightarrow\)x=2013.6=12078
\(\Rightarrow\)y= 2013.4=8052
\(\Rightarrow\)z=2013.3=6039
Vậy: x=12078
y=8052
z=6039
HOK TỐT!
@LOANPHAN.
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{372}{62}=6\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=90\\y=120\\z=168\end{cases}\)
c) \(2x=3y=5z\)⇒\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng tính chát dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=5.15=75\\y=5.10=50\\z=5.6=30\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}=\frac{2x}{16}=\frac{2x-y+z}{16-12+21}=\frac{50}{25}=2\)
\(\Rightarrow\)\(x=2.8=16\)
\(y=2.12=24\)
\(z=2.21=42\)