\(\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{x^2-7x+14}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2019
ĐK \(x\ge3\)
Pt
<=> \(\left(x^2-8x+16\right)+\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
<=> \(\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2=0\)
Do \(VT\ge0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=4\\\sqrt{x-3}=1\end{cases}}\)=> x=4(tmKĐ)
Vậy x=4
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
19 tháng 8 2016
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
19 tháng 8 2016
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
N
2
24 tháng 10 2018
a) điều kiện : \(x\ge2\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow7x-14=25\Leftrightarrow7x=39\Leftrightarrow x=\dfrac{39}{7}\)
b) điều kiện : \(x\ge5\)
ta có : \(\sqrt{x^2-25}-\sqrt{x-5}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}=0\\\sqrt{x-5}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=5;x=6\)
c) điều kiện \(x\ge2\)
ta có : \(x-5\sqrt{x-2}=-2\Leftrightarrow x-2-5\sqrt{x-2}+4=0\)
\(\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x-2}-4\sqrt{x-2}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}-1\right)-4\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-4\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=18\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=3;x=18\)
18 tháng 11 2022
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17
8 tháng 11 2018
a) \(x-\sqrt{2x+3}=0\)
⇔ \(x=\sqrt{2x+3}\left(x\ge0\right)\)
⇔ \(x^2=2x+3\)
⇔ \(x^2-2x-3=0\)
⇔ x2 + x - 3x - 3 = 0
⇔ x(x+1) - 3(x+1) = 0
⇔ (x-3)(x+1) = 0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
18 tháng 11 2022
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17