cho goc xOy = 1200, a thuộc Ox, B thuộc Oy, OA=OB từ A,B kẻ đường thang vuong góc với Ox, vuông góc với Oy cắt nhau tại M, AB cắt OM tại H
a cm tam giác OAM = tam giac OBM
b tam giác OAB, tam giác MAB là tam giác gì? vì sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
Xét ΔMAF vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMF}=\widehat{BME}\)
Do đó: ΔMAF=ΔMBE
=>MF=ME
b:
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA
=>OM\(\perp\)BA
Bài làm
a) Xét tam giác AOM và tam giác OBM có:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Cạnh huyền: OM chung
Góc nhọn: \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\)( Vì OM là tia phân giác của góc xOy )
=> Tam giác AOM = tam giác OBM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác OAM = tam giác OBM ( Theo câu a )
=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác OAB cân tại O
c) Xét tam giác EBM và tam giác DAM có:
\(\widehat{EBM}=\widehat{DAM}=90^0\)
BM = MA ( chứng minh trên )
\(\widehat{EMB}=\widehat{AMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác EBM = tam giác DAM ( g.c.g )
=> ME = MD ( hai cạnh tương ứng )
d) Vì tam giác EBM = tam giác DAM ( theo câu d )
=> BE = AD ( hai cạnh tương ứng )
Ta có: OB + BE = OE
OA + AD = OD
Mà OA = OB ( tam giác OAB cân tại O )
BE = AD ( chứng minh trên )
=> OE = OB
Gọi gia điểm của Om và ED là Z
Xét tam giác OZE và tam giác OZD có:
OE = OB ( cmt )
\(\widehat{EOZ}=\widehat{ZOD}\)( OM là tia phân giác của góc xOy )
Cạnh OZ chung
=> Tam giác OZE = tam giác OZD ( c.g.c )
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)( Hai góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{OZE}+\widehat{OZD}=180^0\)
Mà \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\)
=> \(\widehat{OZE}=\widehat{OZD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> OZ vuông góc với ED
Hay OM vuông góc với ED ( đpcm )
# CHúc bạn học tốt #
a) Dễ dàng chứng minh được hai tam giác \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)
Thật vậy có :
+) OM chung
+) \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Suy ra có hai cạnh tương ứng là MA = MB
b) Tam giác OAB là tam giác cân tại O vì có OA = OB \(\left(\Delta OAM=\Delta OBM\right)\)
c) Xét hai tam giác vuông \(OBD\)và \(OAE\)
+) OB = OA
+) Chung góc \(\widehat{AOB}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo : \(\Delta OBD=\Delta OAE\)(cgv - gn kề cgv)
Suy ra OD = OE mà OA = OB nên OD - OA = OE - OB hay AD = BE
Và góc ODB = góc OEA (hai góc tương ứng)
Từ đó suy ra được hai tam giác DAM = tam giác EBM ( cgv - gn kề cgv)
+) AD = BE
+) góc ADM = góc BEM
Suy ra MD = ME ( hai cạnh tương ứng)
1: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
OM chung
AM=BM
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
2: Ta có: ΔOAM=ΔOBM
nên \(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}\)
mà \(\widehat{OMA}+\widehat{OMB}=180^0\)
nên \(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}=90^0\)
Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHMB vuông tại M có
HM chung
AM=BM
Do đó: ΔHMA=ΔHMB
Suy ra: HA=HB
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOM}\) chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
b: Xét ΔBMN vuông tại B và ΔANM vuông tại A có
NM chung
BN=AM
Do đó: ΔBMN=ΔANM
Suy ra: \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)
hay ΔIMN cân tại I
a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co
OM chung
góc AOM=góc BOM
=>ΔOAM=ΔOBM
=>OA=OB và MA=MB
=>ΔOAB cân tại O
c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
góc AMD=góc BME
=>ΔMAD=ΔMBE
=>MD=ME