Tìm GTNN của \(B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2021
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
12 tháng 1 2021
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).
2 tháng 1 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)
Đặt \(x^2-9x+14=y\)
\(\Rightarrow A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-36+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+1966\ge1966\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x=2,7\)
25 tháng 5 2017
a) Ta có ;
|x - 23| + |x - 10| <=> |23 - x| + |x - 10|
|23 - x| + |x - 10| \(\ge\left|23-x+x-10\right|=13\)
=> Min = 13
Mấy câu kia chuyển đổi tý , xong là áp dụng BĐT |a| + |b| \(\ge\) |a + b| là được
25 tháng 5 2017
a) Ta có :
\(\left|x-23\right|\ge0;\left|x-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-23=0\) và \(x-10=0\)
=> x = 23 và x= 10
Vậy Biểu thức \(\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\) đạt GTNN ki x = 23 và x=10
b) ,c) Tương tự nha bạn Bảo Trâm
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
D
1
Ta có :
\(B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
\(B=\left(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\right)\)
\(B=\left(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\right)\)
+) Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}2\le}x\le5\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\5-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge5\end{cases}}}\) ( loại )
+) Đặt \(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có :
\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}}\) ( loại )
Để B đạt GTNN thì A và C cũng đồng thời đạt GTNN
Suy ra : GTNN của \(B\ge A+C=3+1=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le5\\3\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)
Vậy GTNN của \(B=4\) khi \(3\le x\le4\)
Chúc bạn học tốt ~