Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\) Tính C=x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2021
a. \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=x-3\sqrt{x} +2\sqrt{x}-6=x-\sqrt{x}-6\)
b. \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=x-y\)
c. \(\left(\sqrt{\dfrac{25}{3}}-\sqrt{\dfrac{49}{3}}+\sqrt{3}\right).\sqrt{3}\)
\(=\left(\dfrac{5}{\sqrt{3}}-\dfrac{7}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\right).\sqrt{3}=\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{3}+9=\dfrac{25}{3}\)
d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-5=1+2\sqrt{3}+3-5=2\sqrt{3}-1\)
13 tháng 11 2023
a: ĐKXĐ: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=-2\\x< =-3\end{matrix}\right.\)
\(y=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x^2+5x+6}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+5x+6\right)'}{2\sqrt{x^2+5x+6}}=\dfrac{2x+5}{2\sqrt{x^2+5x+6}}\)
y'>0
=>\(\dfrac{2x+5}{2\sqrt{x^2+5x+6}}>0\)
=>2x+5>0
=>\(x>-\dfrac{5}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>=-2
Đặt y'<0
=>2x+5<0
=>2x<-5
=>\(x< -\dfrac{5}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<=-3
Vậy: Hàm số đồng biến trên \([-2;+\infty)\) và nghịch biến trên \((-\infty;-3]\)
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x+1}{x-3}>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y=\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)'}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)
=>\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(x-3\right)-\left(2x+1\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)
=>\(y'=\dfrac{\dfrac{2\left(x-3\right)-2x-1}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)
\(=-\dfrac{\dfrac{7}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ, trừ x=-1/2 ra
=>Hàm số luôn đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right);\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
c:
ĐKXĐ: x>=-3
\(y=\left(x+1\right)\sqrt{x+3}\)
=>\(y'=\left(x+1\right)'\cdot\sqrt{x+3}+\left(x+1\right)\cdot\sqrt{x+3}'\)
=>\(y'=\sqrt{x+3}+\left(x+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+3\right)'}{2\sqrt{x+3}}\)
=>\(y'=\sqrt{x+3}+\dfrac{x+1}{2\sqrt{x+3}}\)
=>\(y'=\dfrac{2x+6+x+1}{2\sqrt{x+3}}=\dfrac{3x+7}{2\sqrt{x+3}}\)
Đặt y'>0
=>3x+7>0
=>x>-7/3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>-7/3
Đặt y'<0
3x+7<0
=>x<-7/3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-3< x< -\dfrac{7}{3}\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{7}{3};+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-3;-\dfrac{7}{3}\right)\)
d: \(y=\dfrac{x-1}{x^2+1}\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x^2+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2+1-2x\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt y'>0
=>\(-x^2+2x+1>0\)
=>\(1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
Đặt y'<0
=>\(-x^2+2x-1< 0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1+\sqrt{2}\\x< 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\)
hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1+\sqrt{2};+\infty\right);\left(-\infty;1-\sqrt{2}\right)\)
HT
6 tháng 4 2021
a/ \(y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}\)
b/ \(y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)\)c/
\(y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)\)
d/ \(y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}\)
LL
1
26 tháng 9 2021
\(Sửa:\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\\ \Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x^2-3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\\ \Leftrightarrow-3\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=-3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\\ \Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)
Cmtt: \(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)
Cộng vế theo vế:
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+3}+y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x+\sqrt{y^2+3}-y\\ \Leftrightarrow x+y=-x-y\\ \Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
HP
30 tháng 7 2021
a, ĐK: \(x,y\ge0\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(y=1\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=y=1\)
HP
30 tháng 7 2021
b, \(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3x=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x^2+y^2=-3\end{matrix}\right.\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
27 tháng 2 2022
a, Với y >= 0
hpt có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\y=x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)(ktmđk)
Với y < 0 hpt có dạng
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-6=-9\end{matrix}\right.\)(tm)
b, bạn tự làm
c, đk : x>= 3
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\\\sqrt{x+3}-3\left|y-2\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\\2\sqrt{x+3}-6\left|y-2\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left|y-2\right|=1\\2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{7}\\y-2=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\2\sqrt{x+3}+\left|y-2\right|=2\end{matrix}\right.\)
bạn tự giải nốt nhé