Giải hệ phương trình sau:a, \(\left(x+y\right)\left(x^{2+}y^2\right)=15\) và \(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\)b, \(3xy=2\left(x+y\right)\)và \(5yz=6\left(y+z\right)\) và \(4xz=3\left(z+x\right)\)c,\(x^2+xy+xz=48\) và \(xy+y^2+yz=12\)và \(xz+yz+z^2=84\)d,\(2x^2y-xy^2=1\)và \(8x^3-y^3=7\)e, \(2x^3+3x^2y=5\) và...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình sau:
a, \(\left(x+y\right)\left(x^{2+}y^2\right)=15\) và \(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=3\)
b, \(3xy=2\left(x+y\right)\)và \(5yz=6\left(y+z\right)\) và \(4xz=3\left(z+x\right)\)
c,\(x^2+xy+xz=48\) và \(xy+y^2+yz=12\)và \(xz+yz+z^2=84\)
d,\(2x^2y-xy^2=1\)và \(8x^3-y^3=7\)
e, \(2x^3+3x^2y=5\) và \(y^3+6xy^2=7\)
\(d\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3-y^3-3.\left(2x\right)^2y+3.2x.y^2=7-6.1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=1\Leftrightarrow2x-y=1\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(e\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3+3.4x^2y+6xy^2+y^3=5.4+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(c\text{) Hệ }\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=48+12+84\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=144\Leftrightarrow x+y+z=12\text{ hoặc }x+y+z=-12\)
Chia theo vế từng phương trình ban đầu cho phương trình vừa nhận được là ra nghiệm.
\(a\text{) Hệ }\Leftrightarrow x^3+y^3+x^2y+xy^2=15;\text{ }x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{15+3}{2}=9;\text{ }x^2y+xy^2=\frac{15-3}{2}=6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=9+6.3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.