Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx-2 tiếp xúc với parabon (p): y=x2
Mình đang cần gấp có ai giúp mình kg
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
3
H
4 tháng 4 2018
Vì tiếp xúc nên pt \(ax^2-mx+2=0\) có nghiệm kép
Gọi u là nghiệm kép đó.
\(\Delta=m^2-8a=0\) ( Vì pt có nghiệm kép )
=> \(m^2=8a\)
Theo Vi-ét : \(u+u=\frac{-b}{a}=\frac{m}{a}\) <=> \(2u=\frac{m}{a}\)<=> \(2u^2=\frac{u.m}{a}\)(1)
\(u.u=\frac{c}{a}=\frac{2}{a}\)<=> \(2u^2=\frac{4}{a}\) (2)
Từ 1 và 2 ta có : \(\frac{u.m}{a}=\frac{4}{a}\)<=> \(u.m=4\) => \(m=\frac{4}{u}\)
Mặt khác ta có : \(u+u=\frac{m}{a}\) <=> \(\left(2u\right)^2=\frac{m^2}{a^2}=\frac{8a}{a^2}=\frac{8}{a}\) ( thay m^2=8a )
\(4u^2=\frac{8}{a}\) <=> \(u^2=\frac{2}{a}\) Mà \(m=\frac{4}{u}\) => \(m^2=\frac{16}{u^2}=\frac{16}{\frac{2}{a}}=\frac{8}{a}\)
=> \(m^2-8a=\frac{8}{a}-8a=0\) => \(a=1\) => \(m=\sqrt{\frac{8}{a}}=\sqrt{\frac{8}{1}}=2\sqrt{2}\)
Vậy....
KV
29 tháng 4 2023
ĐKXĐ: \(m\ne1\)
Gọi \(\left(d'\right):y+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-2x+3\)
Để \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\) thì: \(\left(m-1\right).\left(-2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=-1\)
\(\Leftrightarrow-2m=-3\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\) (nhận)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+n+2\)
Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào (d) ta được:
\(4=\dfrac{1}{2}.2+n+2\)
\(\Leftrightarrow1+n+2=4\)
\(\Leftrightarrow n=4-1-2\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
Vậy \(m=\dfrac{3}{2};n=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
Để $(d)$ song song với $y=-x+3m$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m-4=-1\\ -m+3\neq 3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ m\neq \frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
SV
30 tháng 4 2015
Gọi A là điểm tiếp xúc của (P) và (D) => A(x ;x)
\(A\left(x;x\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}x^2\Leftrightarrow x^2=4x\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
<=> x = 0 hay x =4
Vậy có hai điểm A thỏa đk là A(0;0) ; A(4;4)
Ta lại có : \(A\left(0;0\right)\in\left(D\right)\Leftrightarrow0=m.0+n\Leftrightarrow n=0\)(1)
\(A\left(4;4\right)\in\left(D\right)\Leftrightarrow4=4m+n\Leftrightarrow n=4-4m\left(2\right)\)
Pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : \(\frac{1}{4}x^2=mx+n\Leftrightarrow x^2-4mx-4n=0\)
\(\Delta^'=\left(-2m\right)^2+4n=4m^2+4n\)
(P) và (D) tx <=> denta = 0 <=> 4m2+4n =0 (3)
Từ (1) và (3) => m =n =0 => (D) y =0
Từ (2) và (3) => 4m2 +4(4 -4m)=0 <=> 4m2 -16m+16=0 <=> 4(m2 -4m +4)=0 <=> 4(m -2)2 =0 <=> m =2 => n = -4
=> (D) y = 2x -4
Vậy có 2 đường thẳng (D) : y = 0 ; y = 2x -4
30 tháng 11 2023
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x+2=mx+2\)
=>\(x^2-3x+2-mx-2=0\)
=>\(x^2+x\left(-m-3\right)=0\)
\(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=\left(m+3\right)^2-4=\left(m+3-2\right)\left(m+3+2\right)=\left(m+1\right)\left(m+5\right)\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0
=>(m+1)(m+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-5\end{matrix}\right.\)
Tiếp xúc khi delta = 0
giúp mình giải chi tiết ra đc kg bn mình đang cần gấp