Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì \(m^2-1< 0\)
hay -1<m<1
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(mx^2=-3x+1\)\(\Leftrightarrow mx^2+3x-1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=3^2-4.m.\left(-1\right)=4m+9\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-\frac{9}{4}\\m\ne0\end{cases}}\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=-\frac{1}{m}\)
A và B nằm cùng phía với trục tung \(\Rightarrow x_1,x_2\)cùng dấu \(\Rightarrow x_1x_2>0\)\(\Rightarrow-\frac{1}{m}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}< 0\)\(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(-\frac{9}{4}< m< 0\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\)
=>\(x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\)(1)
a=1; b=-(m-1)=-m+1; c=-m-4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
=>1(-m-4)<0
=>m+4>0
=>m>-4
b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm cùng nằm về phía bên trái trục Oy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng âm
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\\x_1+x_2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m+1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-4\right)>0\\\dfrac{-\left(-m+1\right)}{1}< 0\\\dfrac{-m-4}{1}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+1+4m+16>0\\m-1< 0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< -4\end{matrix}\right.\)
=>m<-4
em mới lớp 8 nên làm đc mỗi câu 2 :(
2. pt có nghiệm <=> Δ' ≥ 0
<=> ( -m - 2 )2 - ( m2 + 4m - 12 ) ≥ 0
<=> m2 + 4m + 4 - m2 - 4m + 12 ≥ 0
<=> 16 ≥ 0 ( đúng với mọi m )
Vậy với mọi m thì pt có nghiệm
Khi đó theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m-12\end{matrix}\right.\)
| x1 + x2 | ≤ 6
<=> | x1 + x2 |2 ≤ 36
<=> ( x1 + x2 )2 ≤ 36
<=> x12 + 2x1x2 + x22 ≤ 36
<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ≤ 36
<=> ( 2m + 4 )2 - 2( m2 + 4m - 12 ) ≤ 36
<=> 4m2 + 16m + 16 - 2m2 - 8m + 24 ≤ 36
<=> 2m2 + 8m - 4 ≤ 0
<=> m2 + 4m - 2 ≤ 0
<=> ( m + 2 )2 - 6 ≤ 0
<=> ( m + 2 - √6 )( m + 2 + √6 ) ≤ 0
<=> -2 - √6 ≤ m ≤ - 2 + √6
Vậy ...
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx+1\Leftrightarrow x^2-mx-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vì vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Theo Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\) nên \(x_1;x_2\) là hai số trái dấu.
Vậy thì với mọi m, (d) luôn giao (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung.
b) Giả sử \(A\left(x_1;x_1^2\right);B\left(x_2;x_2^2\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_2^2-x_1^2\right)^2=\left(x_2-x_1\right)^2\left[1+\left(x_2+x_1\right)^2\right]\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\right]\left\{1+\left(x_1+x_2\right)^2\right\}\)
\(=\left(m^2+4\right)\left[1+m^2\right]\)
\(=m^4+5m^2+4\)
Ta cũng có: \(OA^2+OB^2=x_1^2+x_2^4+x_2^2+x_2^4\)
\(=\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1^4+x_2^4\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2.x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]^2-2x_1^2.x_2^2\)
\(=m^2+2+\left(m^2+2\right)^2-2=m^4+5m^2+4\)
Vậy nên \(AB^2=OA^2+OB^2\) hay tam giác OAB vuông tại 0.
Vậy thì \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\sqrt{\left(x_1^2+x_1^4\right)\left(x_2^2+x_2^4\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{x_1^2.x_2^2+x_1^2.x_2^4+x_1^4.x_2^2+x_1^4x_2^4}=\frac{1}{2}\sqrt{1+x_2^2+x_1^2+1}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4}\)
Để \(S_{OAB}=2\Rightarrow\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4}=2\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2=12\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{3}\)
fan cr7