Cho \(B=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
CMR: B chia hết cho 96.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
1
23 tháng 7 2015
Ta có \(B=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)
\(B=\left(1+5+5^2\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(B=31+5^3.31+...+5^{96}.31\)
\(B=31.\left(1+5^3+5^6+...+5^{96}\right)\) chia hết cho 31.
HD
0
T
10 tháng 10 2017
\(5+5^2+5^3...+5^{96}\) Biến đổi phép tính một chút cho đơn giản ta được:
\(5+5^2+5^3+...+5^{96}\Leftrightarrow1+1^2+1^3+...+1^{96}\)
Ta có: \(1^{96}=1\)mà . Ta lại có:
\(1+1^2+1^3+...+1^{96}=1+1+1+...+1\)
96 chữ số 1 hay tổng trên là 96
Mà \(96⋮96\Rightarrow1+1^2+1^3+...+1^{96}\)hay \(5+5^2+5^3+...+5^{96}⋮96\RightarrowĐPCM\)
26 tháng 12 2022
b)
B=5+52+...+596
Do 5 mũ bao niêu tận cùng là 5
=>tận cùng của B là chữ số tận cùng của tổng các chữ số tận cùng của các số hạng của B
Số số hạng của B là:96-1+1=96(số hạng)
=>Tổng các chữ số tận cùng của các số hạng của B là:5x96=480
=>chữ số tận cùng của B là 0
Vậy chữ số tận cùng của B là 0
ND
1
11 tháng 11 2015
a) 942^60 - 351^37 chia hết cho 5
2^1 có c/số tận củng là 2
2^2 có c/số tận củng là 4
2^3 có c/số tận củng là 8
2^4 có c/số tận củng là 6
2^5 có c/số tận củng là 2
................................
=>Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6)
ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6
mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1)
=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5
=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5
TN
1
18 tháng 7 2016
7) Bạn xem lại đề. Phải chia hết cho 26 chứ ???
8) Đặt A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100
Nhóm 2 số lại:
A= 2(1+2)+23(1+2)+25(1+2)+...+299(1+2)=2.3+23.3+25.3+...+299.3=3(2+23+25+...+299) chia hết cho 3
Tương tự nhóm 4 số sẽ được A chia hết cho 5.
A chia hết cho 3 và 5 nên A chia hết cho 15