\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+4}-2\sqrt{y}=2\\\sqrt{y+4}-2\sqrt{x}=2\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
31 tháng 12 2017
Bài 1:
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy^{2}+x+y+\frac{1}{y}=4 & \\ y^{2}+x+\frac{1}{y}=3 & \end{matrix}\right.(y\neq 0)[/tex]
Từ phương trình suy ra:
[tex]\left\{\begin{matrix} y(xy+1)+\frac{xy+1}{y}=4 & \\ y^{2}+\frac{xy+1}{y}=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]xy+1=a,y=b(b\neq 0)[/tex] ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} b^{2}+\frac{a}{b}=3 & \\ ab+\frac{a}{b}=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ ab^{2}+a=4b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ b\left ( 2b^{2}-b^{4}-1 \right )=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0 & \\ a=0 & \end{matrix}\right.[/tex](Loại) hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH1: [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]
27 tháng 6 2019
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
27 tháng 6 2019
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)
GF
1
13 tháng 5 2020
Đề tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+y}+2\sqrt{x-y}=4+\sqrt{x^2-y^2}\left(1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x+y}-\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4-2\sqrt{x-y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y}\left(2-\sqrt{x-y}\right)=2\left(2-\sqrt{x-y}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{x-y}\right)\left(\sqrt{x+y}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x+y}=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=4\\x+y=4\end{cases}}}\)
*) \(x=y+4\Rightarrow\sqrt{y+4}+\sqrt{y}=2\)
\(\Leftrightarrow2y+4+2\sqrt{y\left(y+4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y\left(y+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=4\)
*) \(x=4-y\Rightarrow\sqrt{4-y}+\sqrt{y}=2\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{y\left(4-y\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{y\left(4-y\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=4\\y=4\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
KL:....
ĐK \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+4}=2\left(\sqrt{y}+1\right)\\\sqrt{y+4}=2\left(\sqrt{x}+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4=4\left(y+2\sqrt{y}+1\right)\\y+4=4\left(x+2\sqrt{y}+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4y+8\sqrt{y}\\y=4x+8\sqrt{x}\end{cases}}\left(I\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}=u\left(u\ge o\right),\sqrt{y}=v\left(v\ge0\right)\)
Hệ \(\left(I\right)\)trở thành
\(\hept{\begin{cases}u^2=4v^2+8v\\v^2=4u^2+8u\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(u^2+v^2\right)-4\left(u^2-v^2\right)=8\left(u-v\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(-3u-3v-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=v\Rightarrow x=y=0\\u+v=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
P/s nếu làm sai thì thôi nha