giải phương trình
x4 = 24x + 32
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2020
Ta có: \(x^4=24x+32\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=24x+32+4x^2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=4x^2+24x+36\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=4\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=\left(2x+6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-\left(2x+6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2-2x-6\right)\left(x^2+2+2x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-4\right)\left(x^2+2x+8\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2+2x+8\)
\(=x^2+2x+1+7\)
\(=\left(x+1\right)^2+7\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+7\ge7\forall x\)
hay \(x^2+2x+8>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{5}\\x-1=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+1\\x=-\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{\sqrt{5}+1;-\sqrt{5}+1\right\}\)
1 tháng 4 2020
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=4\left(x^2+6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=4\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2=2\left(x+3\right)\\x^2+2=-2\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)..
Giải vô tư
TD
0
KT
2
TH
6 tháng 8 2019
a) \(x^4-24x+32=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2+4x^2-8x-16x+32=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)-16\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+4x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+2x^2+4x-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x\approx1,62\end{matrix}\right.\)
TH
6 tháng 8 2019
b) \(x^4-8x\sqrt{2}+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\sqrt{2}x^3+\sqrt{2}x^3-2x^2+2x^2-2\sqrt{2}x-6\sqrt{2}x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}x^2\left(x-\sqrt{2}\right)+2x\left(x-\sqrt{2}\right)-6\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^3+\sqrt{2}x^2+2x-6\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x\approx1,4142135...\end{matrix}\right.\)
DL
0
VD
1
C
8 tháng 11 2019
1000001011101001010101101110111111111111111111110000010010010010010000100101100101001000011110100000001001000010100101010010100100000011010100000101101101010111110100100101
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 11 2019
a/ \(\Leftrightarrow x^4-2x^3-4x^2+2x^3-4x^2-8x+8x^2-16x-32=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x-4\right)+2x\left(x^2-2x-4\right)+8\left(x^2-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-4\right)\left(x^2+2x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
b/ \(2x^3=x^3-3x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3=\left(x-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2}=x-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{1-\sqrt[3]{2}}\)
c/ \(x^4-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Rightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
28 tháng 8 2021
Ta có: \(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+3x^2-3x^3+15x^2-9x+3x^2-5x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+3=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot3=25-12=13\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
NQ
1
HP
27 tháng 9 2021
\(sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x\)
\(\Leftrightarrow2sin^23x-2cos^24x=2sin^25x-2cos^26x\)
\(\Leftrightarrow2sin^23x-1+1-2cos^24x=2sin^25x-1+1-2cos^26x\)
\(\Leftrightarrow-cos6x-cos8x=-cos10x-cos12x\)
\(\Leftrightarrow cos6x-cos12x+cos8x-cos10x=0\)
\(\Leftrightarrow sin9x.sin6x+sin9x.sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin9x.\left(sin6x+sin4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin9x.sin5x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin9x=0\\sin5x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{9}\\x=\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Bài giải
Cộng cả 2 vế với 4x^2+4
>>x^4+4x^2+4=4x^2+24x+36
>>(x^2+2)^2=4(x+3)^2
>>x^2+2=2(x+3)(1) hoặc x^2+2=-2(x+3)(2)
(1)>>x^2-2x-4=0>>x=1(+-)căn 5
(2)>>x^2+2x+8=0(vô nghiệm)
~Hok tốt~
Cộng cả 2 vế với 4x^2+4
>>x^4+4x^2+4=4x^2+24x+36
>>(x^2+2)^2=4(x+3)^2
>>x^2+2=2(x+3)(1) hoặc x^2+2=-2(x+3)(2)
(1)>>x^2-2x-4=0>>x=1(+-)căn 5
(2)>>x^2+2x+8=0(vô nghiệm