Cho \(\Delta\)ABC(\(\widehat{A}\)=900).Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA =BM.Gọi K là giao điểm của BA và MDa, C/m \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BMD và DM \(\perp\)BCb,C/m \(\Delta\)BCK là tam giác cânc,Tính \(\widehat{ABC}\)nếu...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC(\(\widehat{A}\)=900).Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA =BM.Gọi K là giao điểm của BA và MD
a, C/m \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BMD và DM \(\perp\)BC
b,C/m \(\Delta\)BCK là tam giác cân
c,Tính \(\widehat{ABC}\)nếu CK=2AM
a) Giải
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BMD\)có:
BD chung(gt)
AB = BC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BD là tia p/g của góc ABC)
=> tam giác BAD = tam giác BMD(cgc)
=> \(\widehat{A}=\widehat{M}\)(Hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A}\)= \(90^o\)=> \(\widehat{M}=90^o\)
=>\(DM\perp BC\)
b)Xét \(\Delta DAK,\Delta DMC\)có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)
AD = DM (2 cạnh tương ứng)
góc A = góc M (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác DMC(gcg)
=> AK = MC (2 cạnh t/ứ)
Ta có: AK + AB = BK
MC + BM = BC
Mà AK = MC (CMT)
AB = BM (CMT)
=>BK = BC
=> tam giác BCK là tam giác cân
Gợi ý:
1/ \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(goc.tuong.ung\right)=90^0\)
hay \(DM\perp BC\)
2/ Để CM 1 tam giác cân có 2 cách
- yếu tố cạnh
- yếu tố góc
Đối vs bài tập này cho đơn giải thì Cm góc nhé
Ta có: \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(cau.1\right)\)
\(\Rightarrow AD=DM\)
>>> \(\Delta ADK=\Delta MDC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=MC\)
Cộng cạnh: \(AB+AK=BK\)
\(BM+MC=BC\)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Vậy...