Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{C}\). Tia phân giác của góc A cắt tại BC tại D.
Chứng minh rằng :
a) Tg ADB = Tg ADC ;
b) AB = AC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
a) ∆ADB và ∆ ACD có:
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)(gt) (1)
\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(AD là tia phân giác)
Nên \(\widehat{D1}\)=\(\widehat{D2}\)
AD cạnh chung.
Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)
b) ∆ADB=∆ADC(câu a)
Suy ra AB=AC .
a Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có :
AD : cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
Ta có : \(\widehat{BDA}+\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{CDA}+\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (g . c . g)
b Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\) AB = AC
1)A) vì \(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow AB=AC\)
XÉT \(\Delta ADB\)VÀ\(\Delta ADC\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(GT\right)\)
\(AD\)LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(C-G-C\right)\)
B)VÌ\(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
=> AB=AC
b ) GÓC B = GÓC C
=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
=> AB = AC (ĐPCM)
a) XÉT 2 TAM GIÁC ADB VÀ ADC, CÓ:
AB = AC (THEO CÂU B)
AD LÀ CẠNH CHUNG
GÓC A1 = GÓC A2 (AD LÀ PHÂN GIÁC, GT)
=> TAM GIÁC ADB = ADC (C.G.C) (ĐPCM)
a) Xét tam giác adb và tam giác adc
ab = ac
góc a1 và góc a2 là cạnh chung
Suy ra tam giác adb = tam giác adc
b) Vì tam giác adb = tam giác adc
Nên AB = AC
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{C}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{B}\)
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Xét ΔABD có \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔACD có \(\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{CAD}+\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(cmt)
và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)
Do \(\widehat{B}=\widehat{C};\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=ACD\left(g.c.g\right)\Rightarrow AB=AC\)