Cho(o) OA;OB là hai bán kính sao cho Góc AOB = 120 kẻ đường giao OI của tam giác AOB giao cung AB tại C
1,Chứng minh I là trung điểm của AB và tính số đo các góc của tam giác ABC?
2,Tính độ dài Oy,AB theo R?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2021
Gọi I là trung điểm của AB
Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2
Ta có: BC ⊥ OA (gt)
Suy ra: góc (OIB) = 90°
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB2=BI2+IO2
Suy ra: BI2=OB2−IO2
Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)
22 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAO có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAO cân tại B
Xét ΔBAO cân tại B có OA=OB(=R)
nên ΔBAO đều
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔBMO vuông tại B có \(tanBOM=\dfrac{BM}{BO}\)
=>\(\dfrac{BM}{6}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét tứ giác OBAC có
H là trung điểm chung của AO và BC
=>OBAC là hình bình hành
Hình bình hành OBAC có OB=OC
nên OBAC là hình thoi
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
13 tháng 12 2023
a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OB^2\)
=>\(OM\cdot2=5^2=25\)
=>OM=25/2=12,5(cm)
Ta có: ΔBIO vuông tại I
=>\(IB^2+IO^2=BO^2\)
=>\(IB^2+2^2=5^2\)
=>\(IB^2=21\)
=>\(IB=\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC
Ta có: I là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BI=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
14 tháng 12 2023
a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OB^2\)
=>\(OM=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)(cm)
Ta có: ΔOBM vuông tại B
=>\(BO^2+BM^2=OM^2\)
=>\(BM^2=OM^2-OB^2=12,5^2-5^2=131,25\)
=>\(BM=\sqrt{131,25}=\dfrac{5}{2}\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Ta có; ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của bC
=>\(BC=2\cdot BM=2\cdot\dfrac{5}{2}\sqrt{21}=5\sqrt{21}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBOM vuông tại B có \(cosBOM=\dfrac{BO}{OM}=\dfrac{5}{12,5}=\dfrac{2}{5}\)
nên \(\widehat{BOM}\simeq66^025'\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BA
Do đó: \(\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOA}\simeq33^013'\)
c: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OBM}=90^0\)
nên \(\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
7 tháng 11 2021
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
CM
27 tháng 9 2017
a, 2πR = 4π => R = 2cm
b, A O B ^ = 60 0 (DOAB đều)
=> B O C ^ = 120 0
l B C ⏜ n h ỏ = π . R . 120 180 = 4 π 3 cm
và l B C ⏜ l ớ n = 8 3 π cm