Cho hình chữ nhật ABCD, từ 1 điểm P thuộc đường thẳng AC dựng hình chữ nhật AEPF (E thuộc AB; F thuộc AD). Chứng minh:
a) EF// DB
b) AB.BF = AE.BD
c) BF và DE cắt nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
5 tháng 9 2023
a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:
AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)
Từ hai tỉ số trên, ta có:
AC/AD = BE/BD
Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.
b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:
CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)
Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.
MC
20 tháng 11 2018
mk làm qua nha!
DB//ME nên \(\widehat{M_1}=\widehat{D_1}\)
suy ra \(\widehat{M_1}=\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\widehat{A_1}\)
suy ra AC//DF Mà DO//ME suy ra DOEI là hbh
b, lấy E' là giao của FB và AC
Bằng tính chất đường trung bình chứng minh E' là TĐ của FB (1)
kẻ DH// EF nha ko phải vuông góc đâu
Chứng minh EF=DH=EB(2)
gợi ý: sử dụng t/c hbh DHEF suy ra EF=DH
cm \(\Delta DHO=\Delta BEO\left(g.c.g\right)\)suy ra DH=EB
Từ 1 và 2 suy ra E trùng E' (cùng thuộc AC và EB=EF; E'B=E'F)
suy ra E là TĐ của FB
có gì ko hiểu thì nhắn tin hỏi mk nha!
3 tháng 8 2017
nếu câu là c/m BD//MN thì BD và MN sẽ ko bao giờ cắt nhau nên đề câu b sai!
11 tháng 1
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD