Question

[Thùy Linh]

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;3) và đồ thị hàm số y = ax (a>0) cắt đường thẳng y=3 tại điểm \(B\left(x_0;y_0\right)\)biết rằng \(S_{AOB}=1,5\left(đvdt\right)\).

a, Xác định hệ số a của hàm số y=ax

b, Giả sử \(C\left(x_1;y_1\right)\) là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số trên. Tính tỉ số \(\dfrac{x_1+1}{y_1+3}\)

Giúp hộ! :((

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Vì $A(0;3)$ nên $A$ cũng thuộc đường thẳng $y=3$. Do đó $A,B$ cùng thuộc đường thẳng $y=3$

\(x_A=0\Rightarrow A\in Oy\) nên \(OA\) trùng với trục tung.

Do đo \(AB\perp OA\Rightarrow S_{AOB}=\frac{AB.AO}{2}(1)\)

\(B(x_0,y_0)=(y=ax)\cap (y=3)\Rightarrow y_0=3;x_0=\frac{y_0}{a}=\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{(\frac{3}{a}-0)^2+(3-3)^2}=\frac{3}{a}(2)\) (do a>0)

\(OA=\sqrt{(0-0)^2+(3-0)^2}=3(3)\)

Từ \((1); (2); (3)\Rightarrow 1,5=S_{AOB}=\frac{\frac{3}{a}.3}{2}\Leftrightarrow a=3\)

b)

\(C(x_1,y_1)\in (y=3x)\Rightarrow y_1=3x_1\)

Do đó: \(\frac{x_1+1}{y_1+3}=\frac{x_1+1}{3x_1+3}=\frac{x_1+1}{3(x_1+1)}=\frac{1}{3}\)