Question

[Minh Pham]

cho m và n là số tự nhiên khác o ; p là số nguyên tố thỏa mãn \(\dfrac{p}{m-1}\)=\(\dfrac{m+n}{p}\).chứng minh rằng \(p^2\)=n+2

Answer 1

[Hải Đăng]

\(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\)

\(\Rightarrow p^2=\left(m-1\right).\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow p^2⋮m-1\)

\(\Rightarrow p⋮m-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=p\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m-1=p\Rightarrow m+n=p\)

\(\Rightarrow m-1=m+n\)

\(\Rightarrow n=-1\) ( loại )

Nếu \(m-1=1\Rightarrow m=2\left(TM\right)\)

Khi đó: \(p^2=\left(2-1\right).\left(2+n\right)\)

\(\Rightarrow p^2=2+n\)