Cho a,b,c thỏa mãn: ab+a+b=3; bc+b+c=8;ca+c+a=15. Tính S=a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
DT
0
26 tháng 7 2021
Vì \(\left|a\right|\le1;\left|b-1\right|\le2\)
\(=>\left|a\right|\cdot\left|b-1\right|=\left|ab-a\right|\le2\)
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) ta có:
\(\left|a-c+ab-a\right|\le\left|a-c\right|+\left|ab-a\right|=2+3=5\)
\(=>\left|ab-c\right|\le5\)
M
3 tháng 3 2019
Vì a+b=1-ab nên a=0 và b=1 hoặc b=0 và a=1
TH1:
Nếu a=0 và b=1 thì trong biểu thức b+c=3-bc \(c\in\varnothing\)
=> Trường hợp này không thỏa mãn đề bài
TH2:
Nếu a=1 và b=0 thì trong biểu thức b+c=3-bc c=3 vì 0+3=3-0*3=3
Vậy a=1;b=0;c=3
=>S=a^2019+b^2019+c^2019
S=1^2019+0^2019+3^2019
S=1+0+3^2019
S=1+3^2019
Còn lại anh tự tính nhé, em chịu.
Với lại em mới lớp 6 thôi nên nếu em sai anh đừng ném đá em. Em cảm ơn anh!
3 tháng 3 2019
a + b + c = a^3 + b^3 + c^3 = 1
<=> (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 = 1
<=> a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = a^3 + b^3 + c^3
=> 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0
=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
+ Nếu a + b = 0 => a = -b
Thay a + b = 0 vào đề => c = 1
P = a^2017 + b^2017 + c^2017 = a^2017 + (-a)^2017 + 1^2017 = 1
Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng được P = 1
T
4 tháng 4 2020
Hôm qua em không có online. Bài này căng não@@
Đặt \(p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc\Rightarrow q=3\) thì \(p^2\ge3q=9\Rightarrow p\ge3\)
Chú ý: \(-4p^3r + p^2q^2 + 18pqr - 4q^3 - 27r^2=(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2 \geq 0\)
\(\Rightarrow\) \(1/27(-2p^3-2\sqrt{(p^2-3q)^3}+9pq) \leq r \leq 1/27(-2p^3+2\sqrt{(p^2-3q)^3}+9pq)\)
Hay là: \(\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left(p^2-9\right)^3}+27p\right)\le r\le\frac{1}{27}\left(-2p^3+2\sqrt{\left(p^2-9\right)^3}+27p\right)\)
Nếu \(a\ge b\ge c\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\ge ab^2+bc^2+ca^2\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\ge\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)=\frac{1}{2}\left(pq-3r\right)=\frac{3}{2}\left(p-3r\right)\)
Do đó: \(P\ge\frac{1}{2}\left(p-3r\right)+\sqrt[3]{9p}\ge\frac{1}{2}\left(p-\frac{1}{27}\left(-2p^3+2\sqrt{\left(p^2-9\right)^3}+27p\right)\right)+3\)
\(\ge\frac{1}{27}p^3-\frac{1}{27}\sqrt{\left(p^2-9\right)^3}+3=f\left(p\right)\). Dễ thấy khi p tăng thì f(p) tăng.
Do đó f(p) đạt giá trị nhỏ nhất khi p đạt giá trị nhỏ nhất. Hay là: \(f\left(p\right)\ge f\left(3\right)=4=VP\)
Trường hợp còn lại tối về em đăng, đang bận!
T
4 tháng 4 2020
Nếu \(a\le b\le c\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=-\left|\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\right|=-\sqrt{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
\(=-\sqrt{-4p^3r + p^2q^2 + 18pqr - 4q^3 - 27r^2}\)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chú ý: \(-4p^3r + p^2q^2 + 18pqr - 4q^3 - 27r^2=(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2 \geq 0\)
\(\Rightarrow\) \(1/27(-2p^3-2\sqrt{(p^2-3q)^3}+9pq) \leq r \leq 1/27(-2p^3+2\sqrt{(p^2-3q)^3}+9pq)\)
Hay là: \(\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left(p^2-9\right)^3}+27p\right)\le r\le\frac{1}{27}\left(-2p^3+2\sqrt{\left(p^2-9\right)^3}+27p\right)\)
Ta có: \(2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)=\Sigma ab\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
\(=pq-3r-\sqrt{-4p^3r + p^2q^2 + 18pqr - 4q^3 - 27r^2}\)
\(=3p-3r-\sqrt{-4p^3r + 9p^2 + 54pr - 108 - 27r^2}\)
Do đó: \(a^2b+b^2c+c^2a\)\(=\frac{3p-3r-\sqrt{-4p^3r + 9p^2 + 54pr - 108 - 27r^2}}{2}\)
Do đó: \(P\)\(=\frac{3p-3r-\sqrt{-4p^3r + 9p^2 + 54pr - 108 - 27r^2}}{6}\)\(+\sqrt[3]{9p}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{3p-3r}{6}+\sqrt[3]{9p}\ge4+\)\(\frac{\sqrt{-4p^3r + 9p^2 + 54pr - 108 - 27r^2}}{6}\)
Or \(3p-3r+6\sqrt[3]{9p}-24\ge\)\(\sqrt{-4p^3r + 9p^2 + 54pr - 108 - 27r^2}\)
Vì: \(VT=3p-3r+6\sqrt[3]{9p}-24\ge3p-\frac{pq}{3}+18-24=0\)
Nên bất đẳng thức trên tương đương:
\(\left(3p-3r+6\sqrt[3]{9p}-24\right)^2\ge\) \(-4p^3r + 9p^2 + 54pr - 108 - 27r^2\)
Em chịu thua :( @Akai Haruma @Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ.
Ta có:
\(ab+a+b=3\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\)
Tương tự:\(\left(b+1\right)\left(c+1\right)=9\)
\(\left(c+1\right)\left(a+1\right)=16\)
Khi đó:\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=24\)
\(\Rightarrow4\left(c+1\right)=24\Rightarrow c+1=6\Rightarrow c=5\)
Tính toán tương tự ta được \(a=\frac{5}{3};b=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=\frac{5}{3};b=\frac{1}{2};c=5\)
Tại sao (a+1)(b+1)(c+1)=24