Question

[Ko Quan Tâm]

a) AE và DE là hai tiếp tuyến nên AE┴AO; DE┴DO => tứ giác EDOA nội tiếp đường tròn đường kính OE (1). 
Hình Thang ABCD cân => AD=BC => hai cung tương ứng bằng nhau =>^BDC=^ACD = 1/2 số đo cung nhỏ AD. 
^DIA=^IDC+^ICD (góc ngoài ∆DIC). 
=>^DIA = 2 lần ^ICD = số đo cung nhỏ AD =^DOA => Tứ giác AOID nội tiếp (I và O cùng nhìn AD với góc bằng nhau) (2) 
(1)&(2) => 5 điểm A,E,D,I,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OE hay tứ giác AEDI nội tiếp. 
b) 
^BDC=^ACD (cmt) =>∆DIC cân =>đường trung trực của DC đi qua I. mà DC là một dây cung của (O) nên đường trung trực này cũng đi qua O => IO ┴ CD (3). 
I nằm trên đường tròn đường kính OE (cmt) nên ^OIE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). =>EI ┴ OI (4). 
(3)&(4)=> EI//DC hay EI//AB (vì AB//CD). 
c) 
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB. 
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB. 
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA. 
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS. 
d) 
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA 
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA 
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1 
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có 
=>1/DC+1/AB=1/IR 
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.

bạn nguyễn minh tâm ra nhận