Cho tam giác ABC nhọn, \(\widehat{ABC}=60^o\) với 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Tia \(CH\cap AB=\left\{F\right\}\). Gọi M là trung điểm của AC.
a,HF.HC=AH.HD ; DB.DC=DH.AD
b,\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) ; EB là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\)
a: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
Do đó: ΔHDC đồng dạng với ΔHFA
Suy ra: HD/HF=HC/HA
hay \(HD\cdot HA=HC\cdot HF\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
Suy ra: DB/DA=DH/DC
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AFE=góc ACB