1.Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . C/M:
a,AB^2=BC.BH ; AC^2=BC.CH . Từ dố chứng minh định lý py-ta -go
b,AH^2=BH.CH
c,1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
d,AH.BC=AB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
3 tháng 2 2022
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có \(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
3: Xét ΔBAC có BK là đường phân giác
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{BC}\)
mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBHA
Suy ra: \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AH}{BH}\)
=>BH/AH=AB/AC
hay \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)
hay \(AK\cdot AC=AH\cdot KC\)
LV
1
11 tháng 3 2019
câu b là sai nhé chứng minh AB+ BC < AH+ BC thì chỉ cần chứng minh AB < AH mà xét tam giác ABH vuông tại H ( vì đầu bài là đường cao AH ) thì AB là cạnh huyền đúng ko . Cạnh huyền bao giờ cũng lớn nhất trong tam giác mà thế AB > AH chứ
27 tháng 3 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
2 tháng 2
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
2: Sửa đề: \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, BD//AC)
Do đó: ΔHAC~ΔHDB
=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HC}{HB}\)
=>\(HA\cdot HB=HD\cdot HC\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔBDA vuông tại B có
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔABC~ΔBDA
=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{AB}{BD}\)
=>\(AB^2=AC\cdot BD\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AC\cdot BD=BH\cdot BC\)
Hình vẽ:
Lời giải:
1.
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BA^2=BH.BC$
Tương tự, ta cũng cm được: $\triangle CHA\sim \triangle CAB$ (g.g)
$\Rightarrow CA^2=CH.CB$
Do đó:
$CA^2+CB^2=BH.BC+CH.CB=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2$
(đpcm)
b. Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HA}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$
c.
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$
$=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=(\frac{BC}{AB.AC})^2=(\frac{BC}{2S_{ABC}})^2$
$=(\frac{BC}{AH.BC})^2=\frac{1}{AH^2}$
.d. Hiển nhiên theo công thức diện tích.