Question

[Trần Linh Chi]

1. Tìm x :

a. \(\dfrac{x}{-150}=\dfrac{-6}{x}\)

2. Tìm x,y,z biết:

a. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30

b. \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)và x² - y² - 2z² = 108

3. Chứng minh đẳng thức sau.

a. 54³⁰ = 27²⁰ . 36¹⁵

b. 32¹⁸ . 81¹⁵ = 72³⁰

Answer 1

[Trần Nguyễn Bảo Quyên]

\(1.\)

\(a.\)

\(\dfrac{x}{-150}=-\dfrac{6}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=\left(-6\right)\left(-150\right)\)

\(\Rightarrow x^2=900\)

\(\Rightarrow x=\pm30\)

\(2.\)

\(a.\) \(2x=3y;5y=7z\) và \(3x-7y+5z=30\)

Ta có : \(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\) \(\left(1\right)\)

\(5y=7z\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{21}=2\Rightarrow x=42\)

\(\dfrac{y}{14}=2\Rightarrow y=28\)

\(\dfrac{z}{10}=2\Rightarrow z=20\)

Vậy : ..................