Tìm x biết : |x-1|+|x-4|=3x ; |x+1|+|x+4|=3x
CÁC BẠN GIẢI NHANH HỘ MÌNH VÌ MÌNH CẦN GẤP
Mk thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
| x + 2 | = | 2 - 3x |
xét 2 trường hợp :
+) TH1 :
2 - 3x = x + 2
-3x + x = 2 + 2
2x = 4
x = 4 : 2 = 2
+) TH2 :
2 - 3x = - ( x + 2 )
2 - 3x = -x - 2
-3x - x = 2 - 2
-4x = 0
x = 0 : ( -4 )
x = 0
bài còn lại tương tự
Với |x + 1| ≥ 0, |x + 4| ≥ 0 với mọi x nên |x + 1| + |x + 4|
Suy ra: 3x ≥ 0 hay x ≥ 0.
Với x ≥ 0 ta có: x+ 1 > 0 và x + 4 > 0 nên |x + 1| = x + 1 và |x + 4| = x + 4
Ta có: x + 1 + x + 4 = 3x
2x + 5 = 3x
5 = 3x – 2x
5 = x hay x= 5
Vậy x = 5.
* Xét x < 1 thì x - 1 < 0 và x – 4 < 0 nên:
|x - 1| = 1 - x; |x - 4| = 4 - x
Ta có: 1 - x + 4 - x = 3x
1 + 4 = 3x + x+ x
5 = 5x
5x = 5
x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x< 1).
* Xét 1 ≤ x < 4 thì x – 1 ≥ 0 và x – 4 < 0 nên:
|x - 1| = x - 1; |x - 4| = 4 - x
Ta có: x – 1 + 4 – x = 3x
3 = 3x
3x = 3
x = 3: 3
x = 1( thỏa mãn điều kiện)
* Nếu x ≥ 4 thì x – 1 > 0 và x – 4 ≥ 0 nên:
|x - 1| = x - 1; |x - 4| = x - 4
Ta có: x - 1 + x - 4 = 3x
2x – 5 = 3x
- 5 = 3x – 2x
- 5 = x
x = - 5 ( không thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 1
\(\left(x-1\right).3+3x\left(x-4\right)+1=0\)
\(\Rightarrow3x-3+3x^2-12x+1=0\)
\(\Rightarrow3x^2-9x-2=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-\frac{2.3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{35}{4}=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{35}{4}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{35}{12}}\\x-\frac{3}{2}=-\sqrt{\frac{35}{12}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{35}{12}}+\frac{3}{2}\\x=\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{35}{12}}\end{cases}}\)
Vậy.....................
th1: x<1 <=> -x+1-x+4=3x <=> -5x=-5 <=> x=1 (k t/m đk)
\(\text{th2: 1≤x≤4⇔x−1−x+4=3x⇔3x=3⇔x=1(t/m đk)}\)
th3: x>4 <=> x-1+x-4=3x <=> -x=5 <=> x=5 ( t/m đk)
=> x=1 hoặc x=5
|x + 1| + |x + 2| = 3x
Có |x + 1| \(\ge\)0 với mọi x
|x + 2| \(\ge\)0 với mọi x
=> |x + 1| + |x + 2| \(\ge\)0 với mọi x
<=> 3x \(\ge\)0
Mà 3 > 0
=> x \(\ge\)0
<=> x + 1 > 0 và x + 2 > 0
<=> |x + 1| = x + 1 và |x + 2| = x + 2
=> x + 1 + x + 2 = 3x
<=> 2x + 3 = 3x
<=> x = 3
2(x - 3) - (3x - 5) = x + 20 - (x - 1)
=> 2x - 6 - 3x + 5 = x + 20 - x + 1
=> -x - 1 = 21
=> -x = 21 + 1
=> -x = 22
=> x= 22