cho 3 đường thẳng (d$_1$) y = ax b

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2021

b: Vì (d1)//(d3) nên a=1

hay (d1): y=x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d1), ta được:

b+2=3

hay b=1

Cho các hàm số y=x(d$_1$), y=2x(d$_2$), y=-x+3($d_3$) a) Vẽ trên cùng một hệ trục các đồ thị (d$_1$), ($d_2$), ($d_3$) b) Đường thẳng d$_3$ cắt các đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ lần lượt tại A và B. Tính toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác...

NN

nguyen ngoc son

22 tháng 10 2021

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

22 tháng 10 2021

a, Bạn tự vẽ

b, PT hoành độ giao điểm (d₁) và (d₃) là

$x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

PT hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃) là

$2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}$

Ta có $AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Ta có $OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2$ nên tg OAB vuông tại A

Do đó $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Cho hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.$

b) Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$ là ${30^o}$.

Bài 3: Cho 2 đường thẳng: (d$_1$) : y = (a-1)x + 2 (a $\ne$ 1) (d$_2$) : y = (3-a)x + 1 (a $\ne$ 3)a) Tùy theo giá trị của tham số a, hãy xác định vị trí tương đối của (d$_1$) và (d$_2$)b) Nếu 2 đường thẳng cắt nhau, hãy xác định tọa độ giao điểm (theo...

TM

Trần Mun

12 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 12 2023

a: (d1) và (d2) cắt nhau khi $a-1\ne3-a$

=>$2a\ne4$

=>$a\ne2$

(d1)//(d2) khi $\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\2< >1\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2< >1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.$

=>2a=4

=>a=2

Vì $b_1=2\ne1=b_2$

nên (d1) và (d2) không thể trùng nhau

b: Khi hai đường thẳng cắt nhau thì phương trình hoành độ giao điểm là:

$\left(a-1\right)x+2=\left(3-a\right)x+1$

=>$\left(a-1-3+a\right)x=-1$

=>$\left(2a-4\right)x=-1$

=>$x=-\dfrac{1}{2a-4}$

Khi $x=-\dfrac{1}{2a-4}$ thì $y=\left(a-1\right)\cdot\dfrac{-1}{2a-4}+2$

$=\dfrac{-a+1}{2a-4}+2$

$=\dfrac{-a+1+2\left(2a-4\right)}{2a-4}=\dfrac{3a-7}{2a-4}$

vậy: Tọa độ giao điểm là $A\left(-\dfrac{1}{2a-4};\dfrac{3a-7}{2a-4}\right)$

Đúng(1)

TM

Trần Mun

12 tháng 12 2023

Bài 2: Cho 2 đường thẳng :

(d$_1$) : y = (m-2)x + m$^2$ + 5m + 6
(d$_2$) : y = -2x + 6
Tìm m để (d$_1$) cắt (d$_2$) tại 1 điểm trên trục tung

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 12 2023

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

$\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne-2\\m^2+5m+6=6\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+5m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\left(m+5\right)=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+5=0$

=>m=-5

Cho hai đường thẳng: (d$_1$): y=x+2 (d$_2$): $y=\left(2m^2-m\right)x+m^2+m$ a, Tìm m để (d$_1$)//(d$_2$). b, Gọi A là điểm thuộc đường thẳng (d$_1$) có hoành độ x=2. Viết phương trình đường thẳng (d$_3$) đi qua A và vuông góc với (d$_1$). c, Khi (d$_1$) //(d$_2$). Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d$_1$) , (d$_2$). d, Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d$_1$) và tính diện...

CP

Cô Pê

22 tháng 1 2019

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 1 2023

a: Để hai đường song song thì

$\left\{{}\begin{matrix}2m^2-m=1\\m^2+m< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}$

b: Thay x=2 vào (d1), ta đc:

$y=2+2=4$

Vì (d3) vuông góc với (d1) nên (d3): y=-x+b

Thay x=2 và y=4 vào (d3), ta được:

b-2=4

=>b=6

TT

trần thị kim thư

28 tháng 8 2021

cho hàm số y=2x-1
a. vẽ đths
b. xác định tạo bởi đường thẳng ( d$_1$ ) với trục Ox

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 8 2021

Lời giải:

a.

b.

Gọi góc tạo bởi đường thẳng trên với trục $Ox$ là $\alpha$

Ta có:

$\tan \alpha=2\Rightarrow \alpha=63,43^0$

Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng :(d$_1$) : y= -x+5 và (d$_2$) :y=x +3a) Vẽ (d$_1$) và (d$_2$) trên cùng hệ trục tọa độ .Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trênb) Trên (d$_1$) xác định N có hoành độ là -1,trên (d$_2$) xác định M ó tung độ là -3.Viết phương trình đường thẳng MNc) Gọi P là giao điểm của (d$_2$) với trục hoành,Q là giao điểm của (d$_1$)...

NA

NT Ánh

2 tháng 12 2016

0

T

Thảo

18 tháng 5 2021

cho đường (d):y=ax+b. Tìm a,b để đường thẳng (d )song song với đường thẳng (d'):y=2x+1 và đi qua điểm M(3;-2)

cho 2 đt (O$_1$;R$_1$) và (O$_2$;R$_2$) với R$_1$>R$_2$ tiếp xúc trong tại A. Đường thẳng O$_1$O$_2$ cắt (O$_1$;R$_1$) và (O$_2$;R$_2$) lần lượt tại B và C khác A. Đường trung trực của BC cắt (O$_1$;R$_1$) tại P và Q (D là trung điểm BC).1) chứng minh DP$^2$=R$_1$$^2$-R$_2$$^2$2) giả sử D$_1$;D$_2$;D$_3$;D$_4$ lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng BP; PA; AQ; QB. Chứng minh...

1

QN

Quang Nhân

18 tháng 5 2021

Đường thẳng (d) song song với (d') :

$a=2$

Vì : (d) đi qua M(3,-2):

$-2=2\cdot3+b$

$\Rightarrow b=-7$

$\left(d\right):y=2x-7$

Đúng(3)

DA

Đức Anh Lê

7 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

1: $O_2D=O_2A+CD=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB}{2}=R_1$

góc O2MD=góc O2MC+góc CMD

=1/2*sđ cung CM+góc MCA

=90 độ

=>DM là tiếp tuyến của (O2)

PD^2=BD*DA=DC*BA=DM^2=O2D-R2^2

=>PD^2=R1^2-R2^2

2: Xet ΔD1BD vuông tại D1 và ΔD4BD vuông tại D4 có

BD chung

góc D1BD=góc D4BD

=>ΔD1BD=ΔD4BD

=>D1=D4

CM tương tự, ta được: DD2=DD3, BP=BQ, PA=PB

=>D1D+D2D+D3D+D4D<=1/2(BP+PA+AQ+QB)

=>2*(D1D+D2D)<=PA+PB

PB^2=BD^2+DP^2>=2*DB*DP

=>$PB>=\dfrac{2\cdot DB\cdot DP}{PB}=2\cdot D_1D$

Chứng minh tương tự,ta được: $AP>=\dfrac{2\cdot DA\cdot DP}{PA}=2\cdot D_2D$

=>ĐPCM