Giúp tôi giải toán và làm văn

c=1/(căn 9 + căn 10)+1/(căn 10 + căn 11)+....+1/(căn 63 + căn 64)

\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\)

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1. Tính

\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

\((\frac{a+b+c+d}{4})^4\ge abcd\text{ với a, b, c, d}\ge0\)

\(a^2+b^2>=\frac{1}{2}\text{với a+b = 1}\)

(x+√(1+y^2))*(y+√(x^2+1)=1 chung minh (x+√(1+x^2))*(y+√(y^2+1)=1 

\(P=(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\frac{3x+3}{x-9})\div(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1)\)

So sánh S=√(1*2007)+√(3*2005)+...+√(2007*1) và 1004^2

Cho hình vuông ABCD gọi E là 1 điểm nằm giữa A,B. Tia DE, CB cắt nhau tại F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng
a) tam giác DEG cân
b) tổng \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)không đổi khi E di chuyển trên AB

Cho:

 \(A=\left(\frac{x\sqrt{x}+x-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+3\sqrt{x}+2}\right).\left(\frac{\sqrt{x}-1}{2x+\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tính A khi \(\frac{x}{4}=\sqrt{\frac{1009+\sqrt{2017}}{2}}-\sqrt{\frac{1009-\sqrt{2017}}{2}}\)

Tìm x,y, \(\in\)N* thỏa mãn 2 điều kiện:

\(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ và (y+2)(4xz+6y-3) là số chính phương

giải hpt:

\(\hept{\begin{cases}x^2y^2+4=2y^2\\\left(xy+2\right)\left(y-x\right)=x^3y^3\end{cases}}\)

Tính giá trị của :

sin²(10^o)+sin²(20^o)+...+sin²(70^o)+sin²(80^o)

Ai giải được mình cho 1 t.i.c.k nhoa!

Tính theo 2 cách

a, \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+\sqrt{80}}\)

b, \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{24-8\sqrt{8}}\)

cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB, AC. Giao điểm của EF với AB, AC theo thứ tự là K và I.

a.cmr các tứ giác AEHI, AFHK nội tiếp

b. BI và CK là các đường cao của tam giác ABC

Ai giúp mình ý b với

cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất

Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{cases}}\)

Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm nguyên

giải pt ngiệm nguyên

x⁴+x²+2=y²-y

Cho A = (\(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\)+\(\frac{2}{x-1}\)) : (\(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)- \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\))

a/ Rút gọn A

b/ T ìm x để \(\frac{1}{3A}\)+ \(\frac{\sqrt{x}}{3}\)\(\ge\)11

giải phương trình \(2\left(2x^2-3\right)^2=x+3\)