Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Toán lớp 9


giả sử \(3^n+63=k^2\)

- Nếu n lẻ \(\Rightarrow3^n+63\equiv3+63\equiv2\left(mod4\right)\Rightarrow k^2\equiv2\left(mod4\right)\) (loại)

Đặt n=2m ( \(m\inℕ\)

- Nếu n chẵn \(\Rightarrow k^2-3^{2m}=63\Leftrightarrow\left(k-3^m\right)\left(k+3^m\right)=7.9\)

Vì \(k+3^m=k-3^m\left(mod3\right)\Rightarrow k+3^m,k-3^m\) đều chia hết cho 3

Lại có: \(k-3^m< k+3^m\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-3^m=3\\k+3^m=3.7\end{cases}}\)

Từ đó tìm đc k=12, m=2 => n=4

Đọc tiếp...

 I C B D O E

.Ta có :IC là tiếp tuyến của (O) 

ICE^=IBC^ΔICEΔIBC(g.g)IEIC=ICIB

IC2=IE.IB

Ta có : 

ΔAIEΔBIA(g.g)AIBI=IEIAIA2=IB.IE

IA2=IC2IA=ICI là trung điểm AC

Đọc tiếp...

Dễ có IC là tiếp tuyến của đường tròn nên IC2 = IB.IE (1)

Theo tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ^EBA = ^BDA

Lại có: ^BDA = ^DAC (BD//AC, hai góc so le trong)

Từ đó suy ra ^EBA = ^DAC

∆AIE và ∆BIA có: ^AIB là góc chung, ^EBA = ^DAC (cmt) nên ∆AIE ~ ∆BIA (g.g)

=>\(\frac{IA}{IE}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA2 = IC2 hay IA = IC

Vậy I là trung điểm của AC (đpcm)

Đọc tiếp...

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\)

Vì CD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{CFD}=90^o\)

Ta có: EO// FO' nên \(\widehat{EOB}+\widehat{CO'F}=180^O\)

Mà \(\widehat{EAB}=\frac{1}{2}\widehat{EOB},\widehat{CDF}=\frac{1}{2}\widehat{CO'F}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}+\widehat{CDF}=90^O\Rightarrow\widehat{\text{EMF}}=90^O\)

=> tứ giác MENF là hcn( đpcm)

b)Ta có:  \(\widehat{N\text{EF}}=\widehat{ENM}\) ( tứ giác MENF là hcn)

\(\widehat{N\text{EF}}=\widehat{BAE}\) (cùng chắn cung EB)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{BNM}\)

=> tam giác MEN ~ tam giác MCA

=> MN vuông góc với AD

c) Ta có: \(ME.MA=MK.MN\) ( K là giao của MN và AD)

\(MK.MN=MF.MD\)

\(\Rightarrow ME.MA=MF.MD\)

Đọc tiếp...

Kẻ tiếp tuyến tại A. Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với dây BC.

Ta có: EM=EA và \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

hay \(\widehat{EAB}+\widehat{BAM}=\widehat{ECA}+\widehat{CAM}\)

Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ECA}\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) hay AM là phân giác góc BAC( đpcm)

Đọc tiếp...

cần hình ib mình mình gửi cho nhé =) 

a) 

Vì (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm A và B nên OO′ vuông AB ( định lý )

- Xét tam giác ADC

 Có OO′ là đường trung bình ( vì O là trung điểm AC , O′ là trung điểm của AD)

Nên => OO′ // CD 

=>  AB vuông CD ( Quan hệ từ vuông góc đến song song )

Xét tam giác ADC 

Có AC = AD ( vì hai đường tròn (O) và (O′) có cùng bán kính )

=> Tam giác ACD cân tại A có AB là đường cao nên AB cũng là đường trung tuyến

 =>  BC = BD hay cung BC = cung BD  (vì (O) và (O′)  là hai đường tròn bằng nhau )

b) Xét đường tròn (O′) có A , E , D cùng thuộc đường tròn và AD là đường kính nên tam giác AED vuông tại E

\(\Rightarrow DE\perp AC\Rightarrow\widehat{DEC}=90^o\)

- Xét \(\Delta DEC\)vuông tại E có B là trung điểm DC ( cmt )

\(\Rightarrow EB=\frac{DC}{2}=BD=EB\)

=> Cung EB = cung BD ( định lý )

 Do đó B là điểm chính giữa cung ED 

 

Đọc tiếp...

 Ta có: \(4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow a^2+\frac{\sqrt{2}}{4}a-\frac{\sqrt{2}}{4}=0\Leftrightarrow a^2=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}a\)\(\Leftrightarrow a^4=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}a^2-\frac{1}{4}a\Leftrightarrow a^4+a+1=\frac{1}{8}a^2+\frac{3}{4}a+\frac{9}{8}=\frac{1}{8}\left(a+3\right)^2\)\(\Rightarrow\sqrt{a^4+a+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(a+3\right)\)(Do a > 0)

\(\Rightarrow\sqrt{a^4+a+1}-a^2=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(a+3\right)-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}a\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}a+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Suy ra \(\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\frac{a+1}{\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+1\right)}=\sqrt{2}\)

Đọc tiếp...

O A B C D E

a, vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\) 

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEC\) (g-g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AE.AD\)

b, Ta có :

\(\widehat{EBD}=\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD~\Delta EAB\)(g-g)

\(\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Leftrightarrow ED.EA=EB^2\)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: