Giúp tôi giải toán và làm văn


Minh Nguyễn Cao 2 giờ trước (18:46)
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\sqrt{9}+\sqrt{8}>\sqrt{8}+\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}< \frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}{\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}< \frac{\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9}-\sqrt{8}< \sqrt{8}-\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}< 2\sqrt{2}-\sqrt{7}\)

Đọc tiếp...
Minh Nguyễn Cao 2 giờ trước (18:30)
Báo cáo sai phạm

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)

\(2A=\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{25}+\sqrt{23}}\)\(2A=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}+\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+...+\frac{2\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)}\)

\(2A=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}{2}+\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}+...+\frac{2\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)}{2}\)

\(2A=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{25}-\sqrt{23}\)

\(2A=\sqrt{25}-\sqrt{1}\)

\(2A=4\)

\(A=2\)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 1 giờ trước (19:08)
Báo cáo sai phạm

Em thử nha, sai đừng có trách em (bài 6), em dạo này sợ cái dạng này lắm:(( Nhất là cái chỗ "giả sử" ấy ạ.

Bài 6: Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c > 0

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel vào BĐT \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\) với a > b > c > 0

Ta được: \(T\ge\frac{\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^2}{3}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

Vậy...

Đọc tiếp...
SKT_NTT CTV 2 giờ trước (18:06)
Báo cáo sai phạm

\(P=2-\sqrt{x^2-x}\)

để P max thì \(2-\sqrt{x^2-x}\)max hay \(\sqrt{x^2-x}\)min 

Mà \(\sqrt{x^2-x}\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

nên P max = 2 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Đọc tiếp...
Minh Nguyễn Cao 2 giờ trước (18:33)
Báo cáo sai phạm

\(\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right):15\)

\(=\sqrt{5}.\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right):15\)

\(=\sqrt{15}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right):15=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{15}}\)

Đọc tiếp...
Sosuke CTV 4 giờ trước (16:48)
Báo cáo sai phạm

a) \(2\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

\(=2\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-2\right)+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}\)

\(=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}\)

= 9 (đpcm)

b) \(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2^{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\) (đpcm)

Đọc tiếp...
Sosuke CTV 4 giờ trước (16:38)
Báo cáo sai phạm

a) \(\sqrt{75}-\sqrt{5\frac{1}{3}}+\frac{9}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}+2\sqrt{27}\)

\(=\sqrt{75}-\sqrt{\frac{16}{3}}+\frac{9}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}+2\sqrt{27}\)

\(=5\sqrt{3}-\frac{4}{\sqrt{3}}+3\sqrt{6}+6\sqrt{3}\)

\(=-\frac{4}{\sqrt{3}}+5\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6\sqrt{3}\)

\(=-\frac{4}{\sqrt{3}}+11\sqrt{3}+3\sqrt{6}\)

\(=-\frac{4\sqrt{3}}{3}+11\sqrt{3}+3\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{48}-\sqrt{5\frac{1}{3}}+2\sqrt{75}-5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{48}-\sqrt{\frac{16}{3}}+2\sqrt{75}-5\sqrt{\frac{4}{3}}\)

\(=4\sqrt{3}-\frac{4}{\sqrt{3}}+10\sqrt{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}\)

\(=-\frac{4}{\sqrt{3}}-\frac{10}{\sqrt{3}}+4\sqrt{3}+10\sqrt{3}\)

\(=-\frac{14\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}+10\sqrt{3}\)

\(=-\frac{14\sqrt{3}}{3}+14\sqrt{3}\)

c)\(\left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^2+12\sqrt{5}\)

\(=27+12\sqrt{5}+12\sqrt{5}\)

\(=27+24\sqrt{5}\)

d)\(\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

e) \(\left(\sqrt{3}+1\right)^2-2\sqrt{3}+4\)

\(=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4\)

= 8

f) \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

\(=\frac{7-4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{14}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}\)

= 14

Đọc tiếp...
Lê Tài Bảo Châu 6 giờ trước (14:28)
Báo cáo sai phạm

Làm mẫu 1 phần :

a) \(|3x-1|+|x-1|=4\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

             \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Lập bảng xét dấu :

3x-1 x-1 1/3 1 0 0 - - - + + + +

+) Với \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2-4x=4\)

\(4x=-2\)

\(x=\frac{-1}{2}\)( chọn )

+) Với \(\frac{1}{3}\le x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(3x-1\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2x=4\)

\(x=2\)( chọn )

+) Với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(4x-2=4\)

\(4x=6\)

\(x=\frac{3}{2}\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{3}{2}\right\}\)

Đọc tiếp...
Lê Quang Phúc 6 giờ trước (14:03)
Báo cáo sai phạm

a) <=? |(x-1/4)| = 1/4-x

Th1: x >= 1/4 => x - 1/4 = 1/4 - x

<=> 2x = 2.1/4 <=> x = 1/4(nhân)

Th2: x<1/4 => -x + 1/4 = 1/4-x

<=> 0x = 0

<=> x thuộc R và x <1/4.

Vậy S ={x|x<=1/4}

Đọc tiếp...
Nguyễn Tấn Phát 6 giờ trước (14:12)
Báo cáo sai phạm

\(\text{a)}\sqrt{x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(\text{b)}\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

\(ĐKXĐ:x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}+1\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}-x+2\sqrt{x-1}=-1+1\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

Vậy \(S=\left\{x\inℝ|x\ge-2\right\}\)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: