Giúp tôi giải toán và làm văn

TH1 : \(\left|2-x\right|+3\left|x+3\right|=2\)

\(\Leftrightarrow2-x+3x+9=2\)

\(\Leftrightarrow11+2x=2\Leftrightarrow2x=-9\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)

TH2 : \(-2+x-3x-9=2\)

\(\Leftrightarrow-11-2x=2\Leftrightarrow-13=2x\Leftrightarrow x=-\frac{13}{2}\)

Chắc vậy :33 

\(\left|4+x\right|-3x=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4+x-3x=5\\-4-x-3x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4-2x=5\\-4-4x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\4x=-9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{4}{9}\end{cases}}\)

\(\left|4+x\right|-3x=5\Leftrightarrow\left|4+x\right|=5+3x\)

Suy ra ta có : \(\hept{\begin{cases}4+x=5+3x\\-4-x=5+3x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-5=-x+3x\\-4-5=x+3x\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1=2x\\-9=4x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{9}{4}\end{cases}}}\)

Học hành và bớt xàm đi ông nội =))

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a;b;c ( a;b;c > 0)

Vì độ dài 3 cạnh tương ứng vs 2;5;9 nên 

Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{9}\)và \(c-a=14\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{9}=\frac{c-a}{9-2}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}=2\Leftrightarrow a=4\);\(\Leftrightarrow\frac{b}{5}=2\Leftrightarrow b=10\);\(\Leftrightarrow\frac{c}{9}=2\Leftrightarrow c=18\)

Tự thay vào kết luận 

Bài làm:

\(M=\left(12x^8+8x^2+6x-7\right)-\left(12x^8+2x-8\right)+\left(5-8x^2\right)\)

\(M=4x+6\)

\(M=\left(12x^8+8x^2+6x-7\right)-\left(12x^8+2x-8\right)+\left(5-8x^2\right)\)

\(=12x^8+8x^2+6x-7-12x^8-2x+8+5-8x^2\)

\(=\left(12x^8-12x^8\right)+\left(8x^2-8x^2\right)+\left(6x-2x\right)-7+8+5\)

\(=4x+6\)

😎😎😎😎😎

Giả sử đa thức \(P\left(x\right)=x^2+x-2017\) có nghiệm nguyên

\(x^2+x-2017=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2017\)

Do VT là tích 2 số nguyên liên tiếp nên là số chẵn => VP là số chẵn ( vô lý )

Vậy không có nghiệm nguyên

Bài làm:

\(\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{98-97}{97.98}+\frac{99-98}{98.99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{99.100}-\frac{98}{99}\)

\(=\frac{1-98.100}{99.100}=\frac{1-9800}{9900}=-\frac{9799}{9900}\)

Học tốt!!!!

\(\left(\frac{1}{100.99}\right)-\left(\frac{1}{99.98}\right)-\left(\frac{1}{98.97}\right)-...-\left(\frac{1}{3.2}\right)-\left(\frac{1}{2.1}\right)\)

\(=\frac{1}{100.99}-\left(\frac{1}{99.98}+\frac{1}{98.97}+...+\frac{1}{2.1}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+...+1+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}-1+\frac{1}{99}\)

\(=\frac{2}{99}-\frac{101}{100}\)

Ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

        \(\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{15}\)(1)

Ta lại có : \(\frac{c}{6}=\frac{d}{7}\)

                \(\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{16}=\frac{b}{24}=\frac{c}{30}=\frac{d}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\frac{1050}{105}=10\)

Vậy 

Ngăn (1) có số sách là :160 quyển

Ngăn (2) có số sách là : 240 quyển

Ngăn (3) có số sách là : 300 quyển

Ngăn (4) có số sách là : 350 quyển

Chúc bạn học tốt.... Có kì nghỉ hè vui vẻ bạn nhó....

Ta có :

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)

Áp dụng ta được : 

\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán(tính theo phút) của 1 lớp học

b) Bảng " tần số" :

c) \(\overline{X}=\frac{4\cdot2+5\cdot1+6\cdot6+7\cdot8+8\cdot7+9\cdot3+10\cdot3}{30}\)

=> \(\overline{X}=\frac{8+5+36+56+56+27+30}{30}\)

=> \(\overline{X}=\frac{218}{30}\approx7,3\)

a) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ \(\Delta MAD\)CÓ

 \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AD LÀ CẠNH CHUNG 

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)( CH-GN)

B) VÌ \(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)(CMT)

  \(\Rightarrow BA=MA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

\(\Rightarrow\Delta ABM\) CÂN TẠI A 

MÀ  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

=> AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAM}\)

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 

=> AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

MÀ I NẰM TRÊN ĐỌAN AD

=> AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

C) 

chứng minh DH=DB=DM 

sao đó là mà D là điểm nằm trog tam giác acn 

=> d cách đều các cạnh tam giác acn

\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

+)Ta thấy:\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

                  \(\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

                   \(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy M>1 (1)                 (Đề sai )

b)\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

+)Ta thấy:\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\) 

                  \(\frac{b}{a+c}< \frac{b+b}{a+b+c}=\frac{2b}{a+b+c}\)

                 \(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}=\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>M<2 (2)

+)Từ (1) và (2)

=>M không phải là ssoos nguyên

Chúc bạn học tốt

\(M=\frac{-1}{762}\left(\frac{-416}{139}-\frac{1}{139}\right)=\frac{1}{245}\)

Mình tính sai:  \(M=\frac{1}{245}\)

\(M\)\(=\)\(313\) \(\times\) \(\frac{4}{417}\) \(\times\)  \(\frac{1}{762}\) \(-\)  \(\frac{4}{417}\) \(\times\) \(\frac{1}{762}\) \(-\) \(\frac{1}{139}\) \(\times4\frac{761}{762}\)\(+\frac{1}{139}\times5\)

\(M=\)\(\frac{4}{417}\times\frac{1}{762}\times312\)\(-\frac{1}{139}\left(4\frac{761}{762}-5\right)\)

\(M=\frac{-416}{139}\times\frac{-1}{762}\)\(-\frac{1}{139}\times\frac{-1}{762}\)

\(M=\frac{-1}{762}\left(\frac{-416}{139}-\frac{1}{139}\right)\) \(=\frac{415}{105918}\)

trong phần luyện tập của tỉ lệ nghịch thuận có nhé

Chúc bạn học tốt

các bạn trả lời nhanh cho mình nhé để mình còn nộp cho cô đấy

Đề sai nha nếu đề bài không cho \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+.........+\frac{1}{a_{2020}}\) bằng bao nhiêu thì sẽ không thể chứng minh đc xem lại đề nha và sửa cái phần CMR đi

Chúc bạn học tốt

Bg

Ta có n không chia hết cho 2 và 3 (n \(\inℤ\))

=> n không chia hết cho 6

Vì n không chia hết cho 6 và 2 và 3 nên n chia 6 dư 1 và chia 6 dư 5.

=> n có dạng 6x + 1 hoặc 6x + 5 (với x \(\inℤ\))

Xét n = 6x + 1:

=> 4.(n²) + 3n + 5 = 4.(n²) + 3(6x + 1) + 5

Vì n chia 6 dư 1 nên n² chia 6 dư 1 => n² có dạng 6x + 1 luôn

= 4(6x + 1) + 3(6x + 1) + 5

= 24x + 4 + 18x + 3 + 5

= 24x + 18x + (4 + 3 + 5)

= 24x + 18x + 12

Vì 24x \(⋮\)6; 18x \(⋮\)6 và 12 \(⋮\)6

Nên 24x + 18x + 12\(⋮\)6

=> 4.(n²) + 3n + 5 \(⋮\)6

=> ĐPCM

dài phết nhể!

A nhầm rồi, em xin làm tiếp:

Xét n = 6x + 5:

=> 4.(n²) + 3(6x + 5) + 5

Vì n chia 6 dư 5 nên n² chia 6 dư 1 => n² có dạng 6x + 1 (giống hồi nãy)

= 4.(6x + 1) + 3(6x + 5) + 5

= 24x + 4 + 18x + 15 + 5

= 24x + 18x + (4 + 15 + 5)

= 24x + 18x + 24

Vì 24x \(⋮\)6; 18x \(⋮\)6 và 24 \(⋮\)6

Nên 24x + 18x + 24 \(⋮\)6

=> 4.(n²) + 3n + 5 \(⋮\)6

=> ĐPCM

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}+\frac{2}{6}+\frac{2}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1-2}{2\left(x+1\right)}\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2013\left(x-1\right)=2\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow2013x-2013=2x+2\)

\(\Rightarrow2013x-2x=2013+2\)

\(\Rightarrow2013x-2x=2015\)

\(\Rightarrow2011x=2015\)

\(\Rightarrow x=\frac{2015}{2011}\)

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x+\left(x+1\right)}=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{2x+2}=\frac{2}{2013}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{2013}\left(vl\right)\)

=> Bt trên có x vô nghiệm

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{2}{x+1}=\frac{2}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2013\left(x+1\right)}{2013\left(x+1\right)}-\frac{2.2013}{2013\left(x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)}{2013\left(x+1\right)}\)Khử mẫu ta đc :

\(\Leftrightarrow2013x+2013-4032=2x+1\)

\(\Leftrightarrow2013x-2019=2x+1\Leftrightarrow2011x-2020=0\)

\(\Leftrightarrow2011x=2020\Leftrightarrow x=\frac{2020}{2011}\)

\(\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x=-2\)thì \(\left(x+2\right)^2=0\)

Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> x + 2 = 0

                     <=> x = -2

Vậy với x = -2 thì \(\left(x+2\right)^2=0\)

TA CÓ : (x+2)\(^2\)=0\(\Rightarrow\)x\(^2\)+2\(^2\)=0

                                       x\(^2\)=-4

mà x\(^2\)ko có ở dạng âm\(\Rightarrow\)x\(\in\)\(\varnothing\)

Đặt \(A=\left|x-3\right|+\left|x-6\right|-2\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|-\left(x-6\right)\right|-2\)

\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|6-x\right|-2\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta được :

\(A=\left|x-3\right|+\left|6-x\right|-2\ge\left|x-3+6-x\right|-2=\left|3\right|-2=3-2=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(6-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le6\)

Vậy A_Min  = 1 khi \(3\le x\le6\)

Để |M| đạt giá trị nhỏ nhất  ta đặt dấu dương đến dấu âm  trước các hạng tử so le nhau bắt đầu từ số 2  

<=> M = 1 + (2 - 3) + (4 - 5) + .... + (2016 - 2017) [808 cặp]

         = 1 + (-1) + (-1) + .... + (-1)  (808 số hạng (-1)

         = 1 + (-1).808

         = -807 

=> |M| = 807