Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Fix: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=52cm\\AB=2cm\\AC=48cm\end{matrix}\right.\) Có thể dễ dàng thấy sai đề từ \(AB+AC< BC\) và \(\Delta ABC\) không vuông như điều cần chứng minh
Ta có hình vẽ:
a) \(AB^2+AC^2=20^2+48^2=2704=52^2=BC^2\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
b) Áp dụng tính chất: Trong tam giác vuông bình tích 2 cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với đường cao
Có thể dễ dàng tìm được AH và S_ABC
a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên
AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)
Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC
# Xét △AHB vs △AHC, ta có :
∠AHB=∠AHC(=90o)
AB=AC
∠ABC = ∠ACB
⇒△AHB = △AHC(ch-gn)
⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)
Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90o
Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90o
#Xét △AHM vs △AHN, ta có:
∠AHM =∠AHN(=90o)
AH là cạnh chung
∠MAH=∠NAH(cmt)
⇒△AHM = △AHN (ch-gn)
c) Lúc nữa. 
c)Xét △AHB vuông tại H, ta có :
AH2+HB2=AB2
Thay AH=8,AB=10;ta có
82+HB2=102
HB2=100-64=36=62
⇒HB=6cm
AB=AC(cmt)⇒AC=10cm
Xét △AHC vuông tại H,ta có:
AH2+HC2=AC2
Thay AH=8cm, AC=10;ta có
82+ HC2=102
⇒HC2=100-64=36=62
⇒HC=6cm
Vì H ∈ BC nên HB + HC =BC
⇒BC=6+6=12cm
vậy diện tích tam giác ABC là
8*12/2=48cm2
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên BD=CE; AD=AE
Xét ΔBCD và ΔCBE có
BC chung
CD=BE
BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE
c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó: ΔBHE=ΔCHD
d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD
nên HB=HC
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH là cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMH và ΔCNH có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
e)
*Tính AB
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(AB^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(AB=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: AB=10cm