DQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
P
26 tháng 12 2017
=(x2+2xy+y2)+(y2-4yz+4z2)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)-4x-2y-4z+5
=(x+y)2-4(x+y)+4 +(y-2z)2+2(y-2z)+1 +(y-1)2+(z-1)2
=(x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\ge0\)\(\forall_{x,y,z}\)
Lai co (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\le\)0
=> (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2=0
Dau = xay ra khi x=y=z=1
LN
7 tháng 11 2015
\(C=x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15\)
=>\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+1\) (là những hằng đẳng thức bạn ạ)
=>\(C=\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) 0 (Với mọi x)
\(\left(z-3\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
\(\left(2y+2\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\ge1\) (Với mọi x)
Vậy C>0 (Với mọi x) (đpcm)
Mình chắc chắn 100% đó **** mình na !!!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 8 2023
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
18 tháng 8 2023
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
HV
1
13 tháng 7 2019
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1
Thấy: (x - 1)2 > 0
4(y + 1)2 > 0
(z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0
=> đpcm
TV
1
21 tháng 11 2018
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
KN
2
29 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)
30 tháng 7 2020
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )
LT
0
PQ
1
15 tháng 7 2016
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\) (đpcm)