![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho 4 số dương a, b, c, d. Biết rằng: b = ? và c =? Chứng minh rằng 4 số này lập thành tỉ lệ thức.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(a+c=2b;dc+bc=2bd\Rightarrow\frac{dc+bc}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+dc=\left(a+c\right)d=ad+dc\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1)
Ta có :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}.\frac{2}{1}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\) (1)
Lại có :
\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow2ab=ac+bc\) (2)
Từ (1) và (2) :
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)
Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.