Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔMBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔMBC vuông tại M
Xét (O) có
ΔNBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔNBC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH⊥BC tại K
b: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\widehat{MAC}\) chung
Do đó: ΔANB∼ΔAMC
Suy ra: AN/AM=AB/AC
hay \(AN\cdot AC=AB\cdot AM\)
Từng bài 1 thôi bạn!
vẽ trên đt thông cảm!
Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O
Ta có bổ đề: \(OM=AN=NH=\frac{1}{2}AH\)(tự chứng minh)
Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Mà AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AK là phân giác
\(\widehat{HAO}\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{KAO}\)
Theo bổ đề trên ta có tứ giác ANMO là hình bình hành
=> HK//AO
=> \(\widehat{AKN}=\widehat{KAO}=\widehat{NAK}\left(cmt\right)\)
Hay tam giác NAK cân tại N mà N là trung điểm AH
=> AN=NH=NK
=> \(\Delta AHK\)vuông tại K
a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BEHF nội tiếp.
b, Xét tứ giác AFEC có :
góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)
=> Tứ giác AFEC nội tiếp
a) Xét (O) có
ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))
NP là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)
⇒ND⊥DP tại D
hay ND⊥MP(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)
b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng
nên NE là dây của (O)
Xét (O) có
OM là một phần đường kính
NE là dây(cmt)
OM⊥NE tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)
- # Bn có thể gửi từng câu đc ko ? Gửi từng câu thì các bn khác sẽ dễ dàng trl hơn :)
a) Ta thấy ngay \(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{AMC}=90^o\)
hay tam giác AMC vuông.
b) Ta thấy NA cũng là tiếp tuyến của (O) tại A.
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có NM = NA.
Xét tam giác vuông ABM có NM = NA nên \(\widehat{NAM}=\widehat{NMA}\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{NMB}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
\(\Rightarrow NM=NB\)
Vậy nên NA = NB.
c) Ta thấy ngay MH // AB nên áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{KH}{NA}=\frac{KC}{KN}=\frac{MK}{NB}\)
Lại có NA = NB nên KH = MK hay K là trung điểm MH.