Question

[Hồ Bạch]

cho tam giác ABC nhọn. Cạnh AB>AC,  M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm D sa cho MB=MD. Từ A vẽ AH vuông góc với BC, từ C vẽ CK vuông góc với AD.

a\ Cm tam giác BMC= tam giác DMA.

b\ Cm AH vuông góc vs AD

c\ Cm BH=DK
         H,M,K thẳng hàng

Answer 1

[Hồ Bạch]

mik cần gấp lm giúp mik nha

Answer 2

[Aquarius]

a) M là trung điểm AC(gt) => AM=CM

Xét tg BMC và tg DMA ta có:

• BM=DM(gt)
• ^BMC=^DMA(đối đỉnh)
• MC=MA(cmt)

=> tg BMC=tg DMA(c.g.c)

b) tg BMC=tg DMA(câu a)

=> ^MBC=^MDA (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này so le trong => AD//BC

Lại có: AH vuông góc BC(gt)            

=> AH vuông góc AD (quan hệ //, vuông góc)

c) Ta có: AH vuông góc AD( câu b)

               CK vuông góc AD(gt)

=> AH//CK(1)

Mà AD//BC(câu b) hay AK//CH (2)

Từ (1),(2) => AH=CK; AK=CH(3)

Tg BMC= tg DMA (câu a) => BC=DA(4)

Lại có: BC=CH + BH(5)

            DA= AK + DK(6)

Từ (3)(4)(5)(6) => BH=DK

Có: ^MBC=^MDA(câu b) hay ^MBH=^MDK

Xét tg BMH và tg DMK có:

• BM=DM(gt)
• ^MBH=^MDK (cmt)
• BH=DK (cmt)

=> tg BMH=tg DMK (c.g.c)

=> ^BMH=^DMK

=>^BMH + ^BMK =^DMK+^BMK

Hay: ^HMK=^BMD=180°

=> H, M, K thẳng hàng