NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+25\sqrt{24}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
7 tháng 1 2017
\(U\left(n\right)=\frac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
\(U\left(n\right)=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n.\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)
\(U\left(n\right)=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n}\sqrt{n+1}\right)^2}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(S_{u\left(n\right)}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}< 1\)
8 tháng 8 2017
Bạn trục căn thức ở mẫu rồi trừ đi là xong nhé,vì khi trục căn thức thì ở A mẫu chung là 1,ở B mẫu chung là 2.
23 tháng 8 2021
a, ĐK :a >= 3
\(25\sqrt{\frac{a-3}{25}}-7\sqrt{\frac{4a-12}{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\sqrt{\frac{9a^2-81}{81}}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+6\sqrt{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-3}\left(5-\frac{14}{3}-\sqrt{a+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a-3}=0\\\sqrt{a+3}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{2}{9}\left(loai\right)\end{cases}}\)
b, \(ĐK:x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
23 tháng 8 2021
a) đk: \(a\ge3\)
pt \(\Leftrightarrow25\frac{\sqrt{a-3}}{\sqrt{25}}-7\frac{\sqrt{4\left(a-3\right)}}{\sqrt{9}}-7\sqrt{a^2-9}+18\frac{\sqrt{9\left(a^2-9\right)}}{\sqrt{81}}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{7.2}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+\frac{18.3}{9}\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{a-3}-\frac{14}{3}\sqrt{a-3}-7\sqrt{a^2-9}+6\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}-\sqrt{a^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{a-3}=\sqrt{a^2-9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(a-3\right)=a^2-9\)
\(\Leftrightarrow a^2-\frac{1}{9}a-\frac{26}{3}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\left(tm\right)\\a=-\frac{26}{9}\left(loại\right)\end{cases}}\)
23 tháng 8 2019
Có \(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\left(n\ge2\right)=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)
=> \(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)(1)
Áp dụng (1) vào bt M có:
M=\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)=\(1-\frac{1}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)
Vậy M=\(\frac{4}{5}\)
4 tháng 4 2019
Ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)(Nhân liên hợp)
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{9}{10}\)
CT
4 tháng 4 2019
1/((k+1)√k+k√(k+1))
=((k+1)√k-k√(k+1))/((k+1)^2.k-k^2(k+1)
=((k+1)√k-k√(k+1))/k(k+1)(k+1-k)
=1/√k-1/√(k+1)
1/(2+√2)=1-1/√2
1/(3√2+2√3)=1/√2-1√3
......
1/(100√99+99√100)=1/√99-1/√100
=>1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)+......+1/(100√99+99√100)
=1-1/√2+1/√2-1√3+...+1/√99-1/√100
=1-1/√100=1-1/10=9/10
27 tháng 6 2019
Chị tham khảo ở đây ạ:
Câu hỏi của Vũ Thảo Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(=\frac{5}{3}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{6}{5}==\frac{5\cdot7\cdot6}{3\cdot5\cdot5}=\frac{14}{5}\)
\(\sqrt{2\frac{7}{9}\cdot}\sqrt{1\frac{24}{25}}\cdot\sqrt{\frac{36}{25}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{25}{9}}\cdot\sqrt{\frac{49}{25}}\cdot\sqrt{\frac{36}{25}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{3}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{6}{5}\)\(=\frac{5\cdot7\cdot6}{3\cdot5\cdot5}=\frac{210}{75}=\frac{14}{5}\)