K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
0
CS
4
V
4 tháng 7 2016
Dễ mà bạn
A=444...4888...89 (với n chữ số 4, n-1 chữ số 8)
=4*(111...1222...2)+1(n chữ số 1, n chữ số 2)
=4*(111...1+111...1)+1( cái 111...1 đầu tiên là 2n chữ số 1, cái 111...1 đằng sau là n chữ số 1)
\(=4\cdot\left(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^n-1}{9}\right)+1\)
=\(\frac{4\cdot10^{2n}-4+4\cdot10^n-4+9}{9}\)
=\(\frac{4\cdot10^{2n}+4\cdot10^n+1}{9}\)
=\(\left(\frac{2\cdot10^n+1}{3}\right)^2\)
=\(\left(\frac{200...01}{3}\right)^2\)(với n-1 chữ số 0)
4 tháng 7 2016
a = 44...4488..889(n chữ số 4 ; n - 1 chữ số 8)
= 44...4488..88 + 1(n chữ số 4 ; n chữ số 8)
= 44..44 + 44...44 + 1(2n chữ số 4 ; n chữ số 4)
= \(4.\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{4.10^{2n}-4+4.10^n-4+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+2.\left(2.10^n\right).1+1^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2=\left(\frac{200..01}{3}\right)^2=\left(66..667\right)^2\)(n - 1 chữ số 0 ; n - 1 chữ số 6)
Vậy a là số chính phương (đpcm).
CP
0
3 tháng 9 2017
a, Ta có :
672 = 4489 (có 1 số 6, 2 số 4)
6672 = 444889 (có 2 số 6, 3 số 4)
66672 = 44448889 (có 3 số 6, 4 số 4)
...
666...66672 = 444...444888...8889 (có n số 6, n + 1 số 4)
Vậy số 44...4488...889 (có n + 1 số 4, n số 8) là bình phương của số 66..667 (có n số 6)
b, Bài này phải là : 11...1122...225 (có n số 1, n + 1 số 2) mới là đúng
Mình sẽ làm theo ý của mình
Ta có :
352 = 1225 (có 1 số 3, 2 số 2)
3352 = 112225 (có 2 số 3, 2 số 2)
33352 = 11122225 (có 3 số 3, 4 số 2)
...
333...33352 = 111...111222...2225 (có n số 3, n + 1 số 2)
Vậy số 111...111222...2225 (có n số 1, n + 1 số 2) là bình phương của số 333...3335 (có n số 3)
LH
4
BB
22 tháng 7 2017
11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)
=11...1x10n+2x11...1=11..1(10n+2) (*)
Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10n thay vào (1)
11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)
=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 7 2017
11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)
=11...1x10n+2x11...1=11..1(10n+2) (*)
Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10n thay vào (1)
11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)
=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
VK
1
23 tháng 12 2015
ta có
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2=\left[\left(n^3\right)^2+2n^3+1\right]-\left[\left(n^2\right)^2-2n^2+1\right]\)
\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2=\left(n^3+n^2\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Ta có
\(n^2-2n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\left(1\right)\)
Mặt khác \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>\(\left(n-1\right)^2
\(11...1222...225=111...1.10^{n+2}+22..22.10+5\)
=\(\left(10^n-1\right):9.10^{n+2}+\left(10^{n+1}-1\right):9.10+5\)
Bn quy đồng xong rùi dùng hằng đẳng thức và đưa về dạng bình phương sau đó đc kq:
\(\left[\left(10^{n+1}+5\right):3\right]^2\)là số chính phương