K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2017

M=1/4+1/4.7+1/7.10+1/10.13+.............+1/88.91

3M=3/4+3/4.7+3/7.10+3/10.13+........+3/88.91

3M= 3/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+......+1/88-1/91

3M=3/4+1/4-1/91=1-1/91=90/91 

----->M= 30/91

Dễ thấy dãy số có công thức tổng quát: 1/[(3n-2)(3n+1)] 
Xét: 1/[(3n-2)(3n+1)] = 1/3.[1/(3n-2) - 1/(3n+1)] 
Với bài này n = 34 
Ta có: 
1/4 = 1/3( 1-1/4) 
1/28 = 1/3( 1/4 - 1/7) 
1/70 = 1/3( 1/7 - 1/10) 
.............................. 
1/10300 = 1/3( 1/100 - 1/103) 
Cộng vế với vế ta có: 
S = 1/4+1/28+1/70+1/130+...+1/10300 = 1/3( 1-1/103) 
S = 34/103

18 tháng 1 2018

I don't know

19 tháng 4 2020

\(3M=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}\)

\(3M=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+...+\frac{100-97}{97.100}\)

\(3M=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)

\(3M=1-\frac{1}{100}\)

\(3M=\frac{99}{100}\)

\(M=\frac{33}{100}\)

2 tháng 8 2020

Ta có 1/4 = 1/1.4 

1/28 = 1/4.7 

=> Gọi số hạng thứ 30 là 1/n(n + 3)

Xét thừa số đầu ở mẫu số của số hạng đầu đến số hạng thứ 30 ta được dãy sau

1,4,7,...n

Ta có (n - 1) : 3 + 1 = 30

=> (n - 1) : 3 = 29

=> n - 1 = 87

=> n = 88

=> n  + 3 = 91

Vậy phân số thứ 30 là 1/88.91 = 1/8008

Ta có M =\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{8008}=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{88.91}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}=\frac{30}{91}\)

Vậy M = \(\frac{30}{91}\)

2 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: \(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...\)

\(M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...\)

Ta nhận ra quy luật dãy rất rõ ràng là nghịch đảo tích 2 số liên tiếp lần lượt trong dãy sau:

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ... 

Vậy số hạng thứ 30 trong dãy là: \(1+29\times3=88\)

=> Phân số thứ 30 trong dãy là: \(\frac{1}{88.\left(88+3\right)}=\frac{1}{88.91}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)

\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)\)

\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)\)

\(M=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}\)

\(M=\frac{30}{91}\)

Vậy \(M=\frac{30}{91}\)

15 tháng 7 2018

Vào câu hỏi tương tự nha bạn !

1 tháng 8 2020

Nhận thấy 

1/4 = 1/(1.4) 

1/28 = 1/(4.7) 

1/70 = 1/(7.10)

....

Gọi phân số thứ 100 của dãy : 

1/n(n + 3) 

Xét thừa số đầu của mẫu số của các phân số từ đầu đến phân số thứ 100 ta được dãy số sau 

1;4;7;...;n

mà (n - 1) : 3 + 1 = 100

=> (n - 1) : 3 = 99

=> n - 1 = 297

=> n = 298

=> n + 3 = 301

=> 1/n(n + 3) = 1/298.301 = 1/89698

Vậy phân số thứ 100 trong dãy là 1/89698

31 tháng 8 2016

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{9700}\)

\(A=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{97.100}\)

\(A=\frac{3}{3}\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{97.100}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{97.100}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}.\frac{99}{100}=\frac{33}{100}\)

27 tháng 3 2018

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{9700}\)

\(=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{97.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

12 tháng 8 2016

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+\frac{1}{208}\)

\(=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+\frac{1}{13.16}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{16}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{15}{16}=\frac{5}{16}\)

12 tháng 8 2016

1/1.4+1/4.7+1/7.10+..+1/13.16

1-1/4+1/4-1/7+..+1/13-1/16

1-1/16

15/16