CN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
1
HN
21 tháng 7 2018
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}>\dfrac{1}{\dfrac{1+1999}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{2+1998}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{1999+1}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1000}+...+\dfrac{1}{1000}=1,999\)
8 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}\ge\frac{1}{\frac{1+1999}{2}}=\frac{1}{1000}\)
Vì dấu "=" không xảy ra nên \(\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}>\frac{1}{1000}\)
Tương tự ta có : \(\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}>\frac{1}{1000};...;\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{1}{1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1\cdot1999}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot1998}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999\cdot1}}>\frac{2000}{1000}=2>1,999\)
Vậy...
19 tháng 7 2020
cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = 2/ căn (1+a)(1+b)(1+c) Khó quá mọi người oi
NN
1
30 tháng 12 2019
ta có :\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\left(a>0;b>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b=a+b-2+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1=1\Leftrightarrow ab-a-b=0\)(1)
ta lại có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=1\Leftrightarrow ab=a+b\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b-a-b=0\Leftrightarrow0=0\)(luôn đúng)
=> đpcm
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
18 tháng 9 2019
Vì: \(a,b,c>0\)
\(\rightarrow2a+b>0\)
\(2b+c>0\)
\(2c+a>0\)
Áp dụng BĐT SVac-xơ có
\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2a+b+2b+c+2c+a}=\frac{3}{a+b+c}\)
HD
1
TN
25 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(a+1+b+1\right)\)
\(=2\left(a+b+2\right)=2\cdot8=16\)
\(\Rightarrow VT^2\le16\Rightarrow VT\le4=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=3\)