Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
Mình cùng giải bài hình học này nhé! 😊 Đề bài: Cho tam giác vuông tại , kẻ đường cao với thuộc . Biết , . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác . Bài giải Xét tam giác và tam giác : Vì tam giác vuông tại nên . Vì nên . Suy ra . - Vì thuộc nên tia trùng với tia . Do đó . Vậy hai tam giác và đồng dạng theo trường hợp góc – góc (g.g).
a) Tứ giác ����DKMN có �^=�^=�^=90∘D=K=N=90∘ nên là hình chữ nhật.
b) Vì ����DKMN là hình chữ nhật nên ��DF // ��MH
Xét Δ���ΔKFM và Δ���ΔNME có:
�^=�^=90∘K=N=90∘
��=��FM=ME ( giả thiết)
���^=�^KMF=E (đồng vị)
Vậy Δ���=Δ���ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ��=��KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà ��=��MN=DK nên ��=2��DF=2DK và ��=2��MH=2MN.
Do đó ��=��DF=MH.
Tứ giác ����DFMH có ��DF // ��,��=��MH,DF=MH nên là hìn...
a) Tứ giác DKMN có 3 góc D=K=N= 90 độ
=> Tg DKMN là hình chữ nhật
Vậy tg DKMN là hình chữ nhật
b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên DF//MH
Xét 2 tam giác KFM và NME có:
góc K= góc N = 90 độ
FM=ME(gt)
góc KMF = góc E( đồng vị)
=> Tam giác KFM = tam giác NME (cạnh huyền-góc nhọn)
=>KF=MN( hai cạnh tương ứng) mà MN=DK nên DF=2DK và MH=2MN
Do đó DF=MH
Tứ gáic DFMH có DF//MH, DF=MH nên là hình bình hành
Do đó hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng
Vậy 3 điểm F,O,H thẳng hàng
c) Để hình chữ nhật DKMN là hình vuông thì DK=DN(1)
Mà DK=1/2DF và DN=KM=NE nên DN=1/2DE(2)
Từ (1),(2) suy ra DF=DE
Vậy tam giác DFE cần thêm điều kiện cân tại D
Vậy��=
a) Xét tứ giác DKMN có:
góc KDN=góc DKM=góc DMN =90 độ
=)) tứ giác DKMN là hình chữ nhật
a) Tứ giác DKMN có D=K=N=90∘ nên là hình chữ nhật.
b) Vì DKMN là hình chữ nhật nên DF // MH
Xét ΔKFM và ΔNME có:
K=N=90∘
FM=ME ( giả thiết)
KMF=E (đồng vị)
Vậy ΔKFM=ΔNME (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra KF=MN (hai cạnh tương ứng) mà MN=DK nên 2DF=2DK và2MH=2MN.
Do đó DF=MH.
Tứ giác DFMH có DF // MH,DF=MH nên là hình bình hành.
Do đó, hai đường chéo DM,FH cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay F,O,H thẳng hàng.
c) Để hình chữ nhật DKMN là hình vuông thì DK=DN (1)(1)
Mà 1/2DK=1/2DF vàDN=KM=NE nên 1/2DN=1/2DE (2)
Từ (1),(2) suy ra DF=DE.
Vậy ΔDFE cần thêm điều kiên cân tại D.
Xét tam giác ABCD