Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)
b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)
\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
a,Có sinα=\(\dfrac{AC}{BC}\)
cosα=\(\dfrac{AB}{BC}\)
sinα/cosα=AC/BC : AB/BC=AC/AB=tanα
b,Có tanα=AC/BC
cotα=BC/AC
tanα x cotα=AC/BC x BC/AC=1
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có :\(\sin\alpha=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{AC}{AB}=\tan\alpha\)
b)Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha.\cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}.\dfrac{AB}{AC}=1\)
Ta có : \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha\) (1)
Lại có : \(sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}\) ; \(cos^2\alpha=\frac{AC^2}{BC^2}\) \(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\) (2)
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta sẽ chứng minh \(sin\beta=2sin\alpha.cos\alpha\)
Xét tam giác vuông HMA có : \(sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
Lại có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) ; \(AM=\frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow sin\beta=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha.cos\alpha\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
\(\frac{\cos a-\sin a}{cosa+sina}=\frac{\frac{cosa}{cosa}-\frac{sina}{cosa}}{\frac{cosa}{cosa}+\frac{sina}{cosa}}\)(chia ca tu va mau cho cosa)
\(=\frac{1-tana}{1+tana}=vt\left(dpcm\right)\)
a) \(\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)
ta có \(\sin\alpha:\cos\alpha=\frac{đ}{h}:\frac{k}{h}=\frac{đ}{h}.\frac{h}{k}=\frac{đ}{k}=\tan\alpha \left(đpcm\right)\)
Góc B bằng alpha suy ra:
\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)(đpcm)