K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PC
0
TM
4
MS
12 tháng 12 2023
Ta có: \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Gọi ƯCLN(\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),\(2n+1\))=d
Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+2n⋮d\)
Lại có: \(\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow n⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n⋮d\)
Mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=> Đpcm
20 tháng 11 2017
A,
Từ đề bài ta có
\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
suy ra d=1 suy ra đpcm
B nhân 3 vào số đầu tiên
nhâm 2 vào số thứ 2
rồi trừ đi được đpcm
C,
Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm
9 tháng 11 2015
1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17
2) (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31
1 tháng 8 2015
Gọi UCLN của 2n+1;n(n+1) là d
Ta có: n(n+1) chia hết cho d.<=> n chia hết cho d hoặc n+1 chia het cho d.
Với n chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d => 1 chia hết cho d (tru ve với ve) => d=1 (1).
Voi n+1 chia het cho d va 2n+1 chia het cho d=>n chia het cho d (tru ve voi ve)=>1 chia het cho d =>d=1(2)
Vậy UCLN của 2n+1;n(n+1) la 1
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;n+1\right)=1\)