Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
qua A kẻ đường thẳng // với DB và giao CB tại K
ta có : tứ giác akbd là hình bình hành (do ak//db,ad//bk)
=>ak=bd=n
ta co: ak//bd
mà bd vuông góc với ac => ak vuông goc với ac
xet tam giac vuong ack co:
\(\frac{1}{ah^2}\)=\(\frac{1}{ac^2}\)+\(\frac{1}{ak^2}\)
hay 1/h^2=1/m^2+1/n^2
+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.
+ OD là đg trung bình của t/g ACI
=> CI = 2 OD = BD = n
+ OH là đg trung bình của t/g ACK
=> CK = 2 OH = 2h
+ t/g ACI vuông tại C, đg cao CK
Suy ra \(\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)
\(< =>\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
\(< =>\frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
xét \(_{\Delta}\)AOB vuông tại O có:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\) hay \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{\left(\frac{m}{2}\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{n}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{h^2}=4\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)
=> đpcm
+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.
+ OD là đg trung bình của ΔACI
=> CI = 2OD = BD = n
+ OH là đg trung bình của ΔACK
=> CK = 2OH = 2h
+ ΔACI vuông tại C, đg cao CK
\(\Rightarrow\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Rightarrow\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$ và $AC,BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{m}{2}; DO=\frac{BD}{2}=\frac{n}{2}$
Xét tam giác $AOD$ vuông tại $O$, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{d(O, AD)^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OD^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(\frac{m}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{n}{2})^2}=\frac{4}{m^2}+\frac{4}{n^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4h^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$ (đpcm)
Kẻ OE,OF,OG,OH lần lượt là đg cao của các tam giác vuông DOC,AOB,AOD,BOC.
Vì OE=OF=OG=OH=h
và:AC=m;OA=OC-->OA=OC=m/2
tg tự với DB=n;DO=DB ta cũng có:
DO=OB=n/2
Xét tam giác vuông AOB (O= 90 độ do hình thoi có 2 đg chéo vuông góc)
và OF là đường cao có:
1/OF2 =1/OA^2+1/OB^2
-->1/h^2=1/\(\left(\frac{m}{2}\right)\)^2+1/(n/2)^2 (1)
CM tương tự vs các tam giác vuông còn lại đều đc kquar như trên đánh số (1),(2),(3),(4)
Cộng (1),(2), (3),(4) ta đc:4/h^2 =16/m^2+16/n^2
Chia cả 2 vế cho 16 ta đc điều phải cm