![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LM
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BM
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\\xy+yz+zx=108\\xyz=180\end{cases}}\)
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
22 tháng 11 2018
\(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\left(1\right)\\xy+yz+zx=108\left(2\right)\\xyz=180\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (3) được
\(\text{2x(y+z)=180}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+xz\right)=180\)
\(\Leftrightarrow xy+xz=90\)
Thay vào (2) ==> yz = 18
Thay yz vào (3) => x = 10
Đến đây thì dễ r. Tự giải nốt nha!
\(\hept{\begin{cases}xy+z^2=2\left(1\right)\\yz+x^2=2\left(2\right)\\zx+y^2=2\left(3\right)\end{cases}}\)Lấy 1- 2 ta có \(-y\left(z-x\right)+z^2-x^2=0\Leftrightarrow-y\left(z-x\right)+\left(z+x\right)\left(z-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=x\\y=x+z\end{cases}}\)
TH1: Nếu \(x=z\)thế vào 1 và 3 có \(\hept{\begin{cases}xy+x^2=2\\x^2+y^2=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow y^2-xy=0\Leftrightarrow\left(y-x\right)y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x=y\end{cases}}\)
TH2 :Nếu \(y=x+z\)thế vào 1 và 3 có :\(\hept{\begin{cases}\left(x+z\right)x+z^2=2\\xz+\left(z+x\right)^2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xz+z^2=2\\x^2+3xz+z^2=2\end{cases}}}\)trừ hai vế của phương trình \(2xz=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=0\\x=0\end{cases}}\)
Kết luân : nghiệm của hệ là \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(\sqrt{2},0,\sqrt{2}\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(-\sqrt{2},0,-\sqrt{2}\right)\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(0,\sqrt{2},\sqrt{2}\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(0,-\sqrt{2},-\sqrt{2}\right)\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(\sqrt{2},\sqrt{2},0\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(-\sqrt{2},-\sqrt{2},0\right)\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}\left(x,y,z\right)=\left(1,1,1\right)\\\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,-1\right)\end{cases}}\)