![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\)
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương (đpcm)
b ) \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
\(\Rightarrow a+1\) thuộc Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }
=> a = { - 4; - 2; 0; 2 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tổng của 6 số đầu là : 6.4=24
tổng của 7 số khi thêm số thứ 7 là : 7.5=35
số thứ 7 là : 35-24=11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p co dang 3k+1 hoac 3k+2 3k+1 :9k^2+6k+1+2012=9k^2+6k+2013 ,tong nay chia het 3 3k+2 :9k^2+12k+4+2012=9k^2+12k+2016 ,tong nay chia het 3 dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\\ \) ta có:
\(A=\dfrac{a^2+a+3}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\dfrac{3}{a+1}\)
để A nguyên => \(3⋮a+1\\ \)
\(\Rightarrow3⋮a+1\\ \Rightarrow a+1\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
ta có bảng sau:
a+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
a | 0 | -2 | 2 | -4 |
vậy a = {0;-2;2;-4}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)
\(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)
\(\implies\) \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\implies\) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\iff\) \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)
\(2db=c.\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)d=cd+cb\)
\(ad+cd=cd+cb\)
\(ad=cb\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)